Hipopeda

Hipopeda (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je ravninska krivulja, ki je določena z enačbo

$(x^2+y^2)^2=cx^2+dy^2$,

kjer je

• $c \,$ parameter večji od 0
• $d \,$ parameter večji od 0

Hipopeda je bicirkularna racionalna algebrska krivulja četrte stopnje. Za $d > 0 \,$ ima ovalno obliko. Zaradi tega je znana tudi kot Boothov oval ali Boothova lemniskata. Kadar pa je $d < 0 \,$, krivulja spominja na osmico oziroma na lemniskato. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po Jamesu Boothu (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi Prokl (411 – 485) in Evdoks (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je $d = -c \,$, dobimo Bernoullijevo lemniskato.

Boothova lemniskata

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek torusa in ravnine, ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi torični presek.

Če pa krožnico s polmerom $a \,$ zavrtimo na razdalji $b \,$ od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v polarnih koordinatah

$r^2 = 4 b (a- b \sin^{2} \theta)\,$

Hipopede z a = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

Hipopede z b = 1, a = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa je enačba enaka

$(x^2+y^2)^2+4b(b-a)(x^2+y^2)=4b^2x^2$.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Hipopeda na MathWorld (v angleščini)
• Hipopeda na 2dcurves.com (v angleščini)
• Hipopeda na National Curve Bank (v angleščini)
• Hipopeda v Encyclopedia of Science (v angleščini)