Hipopeda

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hipopeda (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je ravninska krivulja, ki je določena z enačbo

(x^2+y^2)^2=cx^2+dy^2,

kjer je

Hipopeda je bicirkularna racionalna algebrska krivulja četrte stopnje. Za  d > 0 \, ima ovalno obliko. Zaradi tega je znana tudi kot Boothov oval ali Boothova lemniskata. Kadar pa je  d < 0 \,, krivulja spominja na osmico oziroma na lemniskato. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po Jamesu Boothu (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi Prokl (411 – 485) in Evdoks (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je  d = -c \,, dobimo Bernoullijevo lemniskato.

Boothova lemniskata

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek torusa in ravnine, ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi torični presek.

Če pa krožnico s polmerom  a \, zavrtimo na razdalji  b \, od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v polarnih koordinatah


r^2 = 4 b (a- b \sin^{2} \theta)\,
Hipopede z a = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).
Hipopede z b = 1, a = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa je enačba enaka

(x^2+y^2)^2+4b(b-a)(x^2+y^2)=4b^2x^2.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]