Arhimedova spirala

Prvi trije obrati enega kraka Arhimedove spirale.

Arhimedova spirala (tudi aritmetična spirala) je geometrijsko mesto točk, ki nastane takrat, ko se točka giblje od dane negibne točke s konstantno hitrostjo vzdolž premice, ki se vrti s konstantno kotno hitrostjo.

Spirala se imenuje po starogrškem matematiku, fiziku, mehaniku, izumitelju, inženirju in astronomu Arhimedu (287 pr. n. št. - 212 pr. n. št.).

Arhimedova spirala v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Arhimedove spirale

$\, r=a+b\theta$

kjer je

• $a \,$ parameter, ki obrača spiralo
• $b \,$ parameter, ki določa razdaljo med zaporednimi obrati

Značilnosti

Arhimedova spirala se od logaritemske spirale v tem, da so pri Arhimedovi spirali posamezni obrati na enakih razdaljah. Pri logaritemski spirali tvorijo te razdalje geometrijsko zaporedje.

Arhimedove spirale imajo po dva kraka, prvi je za $\theta > 0$, drugi pa za $\theta < 0$. Na zgornji sliki je prikazan samo en krak. Drugi krak dobimo z zrcaljenjem preko y-osi.

Splošna oblika Arhimedove spirale

Splošna oblika Arhimedove spirale je

$r=a+b\theta^{1\!/\!x}.$

Kadar je $x = 1$, dobimo običajno Arhimedovo spiralo.

Glej tudi

• hiperbolična spirala
• Fermatova spirala
• logaritemska spirala
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Arhimedova spirala v Preseku (v slovenščini)
• Arhimedova spirala na MathWorld (v angleščini)
• Arhimedova spirala na PlanetMath (v angleščini)
• Interaktivni prikaz Arhimedove spirale (v angleščini)
• Arhimedova spirala na Xah Lee Web (v angleščini)