Hipocikloida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
The red curve is a hypocycloid traced as the smaller black circle rolls around inside the larger blue circle (parameters are R=3.0, r=1.0, and so k=3, giving a deltoid).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Naj ima manjša krožnica polmer enak  r \, in večja krožnica  R = kr \,. Parametrične enačbe krivulje so

x (\theta) = (R - r) \cos \theta + r \cos \left( \frac{R - r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R - r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R - r}{r} \theta \right),

ali

x (\theta) = r (k - 1) \cos \theta + r \cos \left( (k - 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k - 1) \sin \theta - r \sin \left( (k - 1) \theta \right) \,.

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra  k \,.

  • če je  k \, celo število, je krivulja zaprta in ima  k \, konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je  k = 2 \,, je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
  • če je  k \, racionalno število oblike  k = p/q \,, potem ima krivulja  p \, konic
  • če je  k \, iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom   R - 2r \,.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Izpeljane krivulje[uredi | uredi kodo]

  • Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
  • Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]