Hipocikloida

The red curve is a hypocycloid traced as the smaller black circle rolls around inside the larger blue circle (parameters are R=3.0, r=1.0, and so k=3, giving a deltoid).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

Lastnosti [uredi]

Naj ima manjša krožnica polmer enak $r \,$ in večja krožnica $R = kr \,$ . Parametrične enačbe krivulje so

$x (\theta) = (R - r) \cos \theta + r \cos \left( \frac{R - r}{r} \theta \right)$

$y (\theta) = (R - r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R - r}{r} \theta \right),$

ali

$x (\theta) = r (k - 1) \cos \theta + r \cos \left( (k - 1) \theta \right) \,$

$y (\theta) = r (k - 1) \sin \theta - r \sin \left( (k - 1) \theta \right) \,$ .

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra $k \,$ .

če je $k \,$ celo število, je krivulja zaprta in ima $k \,$ konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je $k = 2 \,$ , je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
če je $k \,$ racionalno število oblike $k = p/q \,$ , potem ima krivulja $p \,$ konic
če je $k \,$ iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom $R - 2r \,$ .