Tschirnhausova kubična krivulja

Tschirnhausova kubična krivulja z enačbo $y^2=x^3+3x^2.$

Tschirnhausova kubična krivulja (tudi l'Hôpitalova kubična krivulja ali Catalanova trisektrisa) je ravninska krivulja.

Krivuljo so proučevali nemški matematik, fizik, zdravnik, filozof in zdravnik Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1651 – 1708), francoski plemič in matematik Guillaume de l'Hôpital (1661 – 1704) ter belgijski matematik Eugène Charles Catalan (1814 – 1894)

Krivulja v polarnem koordinatnem sistemu

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

$r = a\sec^3(\theta/3) \!\, .$

Krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje enaka:

$27 ay^2 = {(a -x)(x +8a)}^2 \!\, .$

Parametrična oblika enačbe

Parametrična oblika enačbe je:

$x = a(1 -3r^2) \!\,$

$y = at(3 -r^2) \!\, ,$

ali tudi:

$x = 3a(r^2 - 3) \!\,$

$y = at(r^2 - 3) \!\, ,$

ali:

$x^3=9a \left(x^2-3y^2 \right) \!\, .$

To nam pa da še drugo polarno obliko:

$r=9a \left(\sec \theta - 3\sec \theta \tan^2 \theta \right) \!\, .$

Ploščina zanke

Krivulja vsebuje zanko. Njena ploščina je:

$\frac {72} {5}a^2 \sqrt 3 \!\, .$

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Tschirnhausova kubična krivulja na MathWorld (v angleščini)
• Tschirnhausova kubična krivulja (v angleščini)
• Tschirnhausova kubična krivulja (tudi animacija) in povezane krivulje (v angleščini)
• Tschirnhausova krivulja na MacTutor History of Mathemacs Archive (v angleščini)
• Tschirnhausova krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable (v francoščini)