Astroida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Astroida (tudi asteroida) je ravninska krivulja, ki jo sestavljajo štirje enako dolgi loki (vsebuje štiri konice). Prištevamo jih med superelipse. Astroide so ogrinjače elips.

Ime astroida izhaja iz grške besede, ki pomeni zvezda. Ima še imena kot so tetrakupspida, kubocikloida in paracikloida.

Astroida v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

Konstrukcija astroide

V kartezičnem koordinatnem sistemu je astroida določena z enačbo:

 x^{2/3} + y^{2/3} = 1 \!\, .

Astroida v parametrični obliki[uredi | uredi kodo]

V parametrični obliki je enačba astroide:

 x = (\cos t)^3 \!\,
 y = (\sin t)^3 \!\, .

Ploščina in obseg[uredi | uredi kodo]

Ploščina, ki jo zavzema astroida, nastala pri vrtenju krožnice znotraj druge krožnice s polmerom  a \, je enaka:

 A = \frac{3}{8} \pi a^2 \!\, .

Obseg astroide je pri tem  6a \,.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Astroida je ogrinjača družine elips z enačbo:

 \frac {x^2} {c^2} + \frac {y^2} {(1 -c)^2} -1 = 0 [1]

Dualna krivulja astroidi je križna krivulja z enačbo

  x^2 y^2 =  x^2 +  y^2 .

Evoluta astroide je dvakrat večja astroida.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]