Deltoida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nastanek deltoide. Deltoida je prikazana z rdečo barvo.

Deltoida (tudi Steinerjeva krivulja in trikuspoida) je hipocikloida, ki ima tri vrhove. Sestavljajo jo trije enaki loki. Spada med hipocikloide. Je tudi ruleta, ki jo naredi točka na obodu krožnice, ko se ta brez drsenja vrti znotraj krožnice, ki ima trikrat večji polmer.

Ime spominja na grško črko delta, ki ji je podobna.

Deltoida v parametričnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V parametričnih koordinatah je enačba deltoide

x=2a\cos(t)+a\cos(2t) \,
y=2a\sin(t)-a\sin(2t)\,

kjer je

V kompleksnih koordinatah je to

z=2ae^{it}+ae^{-2it}.

Deltoida v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba deltoide

(x^2+y^2)^2+18a^2(x^2+y^2)-27a^4 = 8a(x^3-3xy^2)\,.

Krivulja je racionalna, ima geometrijski rod enak 0 in je ravninska algebrska krivulja četrte stopnje.

Krivulja ima tri singularnosti, to so konice, ki odgovarjajo točkam t=0,\, \pm\tfrac{2\pi}{3}.

Deltoida v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba deltoide

r^4+18a^2r^2-27a^4=8ar^3\cos 3\theta\,.

Dualna krivulja deltoide[uredi | uredi kodo]

Dualna krivulja deltoide ima enačbo

x^3-x^2-(3x+1)y^2=0,\,


Ploščina in obseg[uredi | uredi kodo]

Ploščina deltoide je enaka

 2 \pi a^2 [1]

kjer je

Ploščina deltoide je dvakrat večja kot ploščina vrteče se krožnice.

Obseg (skupna dolžina lokov) deltoide je  16a \, [1].

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Običajne cikloide sta proučevala že italijanski fizik, matematik, astronom in filozof Galileo Galilei (1564 – 1642) in francoski matematik, fizik, filozof, teolog, muzikolog in glasbeni teoretik Marin Mersenne (1588 -1648). Prvi, ki pa je uporabljal cikloidalne krivulje, je bil danski astronom in matematik Ole Christensen Rømer (1644 – 1710) v letu 1674 pri proučevanju zobnikov. Švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 -1783) je prvi postal pozoren na to krivuljo v letu 1745 v povezavi z optičnimi problemi.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]