Korenjenje

Korénjenje je matematična operacija, ki deluje obratno kot potenciranje. Korenjenje zapišemo s simbolom $\sqrt[n]{a}$ (beri: n-ti koren iz a). Število a imenujemo korenjenec ali radikand, število n pa je stopnja korena ali korenski eksponent (n je običajno naravno število). Korenjenec označimo z vezno črto.

Vrednost n-tega korena iz a je število x, za katero velja: xⁿ = a.

Pri tem ločimo dva primera:

1. Če je n liho število, potem za poljuben realen a obstaja točno eno ustrezno realno število x.
   Zgledi:

   $\sqrt[3]{125}=5$

   $\sqrt[5]{-32}=-2$

   $\sqrt[7]{0}=0$

2. Če je n sodo število, potem za negativen a ustrezni x v realnem sploh ne obstaja.
   Če je n sodo število in a pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za x. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto nenegativno šteilo, za katero velja xⁿ = a.
   Zgledi:
   

   $\sqrt[4]{81}=3$

   $\sqrt[6]{64}=2$

   $\sqrt[8]{-1}$ v množici realnih števil ne obstaja.

Posebnosti:

• V matematiki praviloma ne uporabljamo »prvega korena«, saj za n = 1 velja $\sqrt[1]{a}=a$ (tj.: prvi koren je identična funkcija).
• Pri drugem korenu eksponent 2 po navadi izpuščamo: $\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}$. Drugi koren imenujemo tudi kvadratni koren.
• Tretji koren imenujemo tudi kubični koren.

Korenska funkcija

Korenska funkcija je funkcija, ki se jo da zapiasti z enačbo oblike

$f(x)=\sqrt[n]{x}$

Korenska funkcija obstaja za katerikoli realen n različen od 0, vendar je običajno n naravno število večje od 1.

Glej tudi

• potenciranje