Porazdelitev delta

Porazdelítev délta, pogosto imenovana tudi fúnkcija délta ali Diracova (porazdelítvena) fúnkcija (oznaka δ(x)), je posplošena funkcija, definirana tako, da velja δ(x)dx = 1, kadar interval dx vsebuje točko 0, in δ(x)dx = 0, kadar je ne.

Porazdelitev delta lahko definiramo z več enakovrednimi limitnimi procesi, med njimi:

$\delta(x) = \frac{1}{\pi} \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{\epsilon}{x^2 + \epsilon^2}$

$\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \epsilon|x|^{\epsilon-1}$

$\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{1}{\pi x} \sin\left(\frac{x}{\epsilon}\right)$

Pripadajoča kumulativna porazdelitvena funkcija je znana kot Heavisidova skočna funkcija:

$\Theta(x) = \int_{-\infty}^{x+} \delta(x)\, \mathrm{d} x \!\, .$

Funkcijo je poznal že Gustav Robert Kirchhoff in jo je vpeljal leta 1880 v svojih predavanjih iz optike kot funkcijo ζ.

Glej tudi

• izrojena porazdelitev

Viri

• Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (1994). Matematika v fiziki in tehniki. Ljubljana: DMFA Založništvo. Str. 272-3. ISBN 961-212-033-1. COBISS 41287936.