Absolutna vrednost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Absolútna vrédnost (redko tudi módul) nekega realnega ali kompleksnega števila je v matematiki elementarna funkcija, ki predstavlja njegovo oddaljenost od številskega izhodišča (točke 0) na številski premici oziroma v kompleksni ravnini. Absolutno vrednost po navadi označimo z navpičnim oklepajem | |.

Absolutna vrednost poljubnega števila je vedno nenegativno število.

Vsebina 1 Realna števila 2 Kompleksna števila 3 Lastnosti absolutne vrednosti 4 Vektorji 5 Programiranje

[uredi] Realna števila

Absolutna vrednost realnega števila ni odvisna od njegovega predznaka.

Primer: | 3 | = 3 in | − 3 | = 3 ter | 0 | = 0.

Velja:

1. |a| ≤ b, če in samo če -b ≤ a ≤ b
2. |a| ≥ b, če in samo če a ≤ -b ali a ≥ b

[uredi] Kompleksna števila

Če imamo kompleksno število , kjer sta , potem je absolutna vrednost , kar predstavlja razdaljo od števila z do točke 0 v kompleksni ravnini. Torej, | 3 + 4i | = 5.

Kompleksna števila, ki imajo enako absolutno vrednost, ležijo na krožnici s središčem v izhodišču.

[uredi] Lastnosti absolutne vrednosti

Absolutna vrednost ima v realnem in v kompleksnem naslednje lastnosti:

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0, če in samo če a = 0.
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a| / |b| (če b ≠ 0)
5. |a+b| ≤ |a| + |b| (trikotniška neenakost)
6. |a-b| ≥ ||a| − |b||

Poleg tega velja v realnem še , v kompleksnem pa .

[uredi] Vektorji

Absolutna vrednost vektorja je drugo ime za dolžino vektorja.

Primer: absolutno vrednost trirazsežnega vektorja izračunamo po formuli:

[uredi] Programiranje

V programskih jezikih je funkcija abs(a) (za realna števila) običajno vgrajena, sicer pa jo lahko enostavno sprogramiramo (primer v pascalu):

function abs(a:integer):integer;
begin
  if (a >= 0) then abs := a
              else abs := -a;  
end;