Interval (matematika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Intervál je v matematiki množica realnih števil, ki ležijo med dvema danima realnima številoma (na realni premici). Ti dve števili imenujemo krajišči. Krajišči sta lahko vključeni v interval ali pa tudi ne.

Intervale delimo na tri vrste (te tri vrste imenujemo tudi pravi intervali):

  • Zaprti interval vsebuje tudi obe krajišči. Označimo ga z oglatim oklepajem: [a,b].
[a,b]=\{x;~ a \leqslant x \leqslant b\}
  • Odprti interval ne vsebuje krajišč. Označimo ga z okroglim oklepajem: (a,b) ali redkeje tudi z navzven obrnjenim oglatim oklepajem: ]a,b[.
(a,b)=\{x;~ a<x<b\}
  • Polodprti interval vsebuje samo eno od krajišč. Krajišče, ki ga ne vsebuje, označimo z okroglim oklepajem (redkeje: z navzven obrnjenim oglatim oklepajem)
(a,b]=\{x;~ a<x \leqslant b\}
[a,b)=\{x;~ a\leqslant x < b\}

Pri zapisu velja pravilo, da mora biti levo krajišče vedno manjše, desno pa večje. Svarilni zgled: (3,1) ni interval, pač pa prazna množica, saj za noben x ne velja 3 < x < 1.

Poleg pravih intervalov v matematiki pogosto srečamo tudi neskončne intervale. Za razliko od pravih so ti intervali omejeni samo na eni strani, drugo krajišče pa je premaknjeno v neskončnost (v pozitivni ali v negativni smeri).

Vrste neskončnih intervalov:

  • (-\infty,a)=\{x;~ x<a\}
  • (-\infty,a]=\{x;~ x\leqslant a\}
  • (a,\infty)=\{x;~ a<x\}
  • [a,\infty)=\{x;~ a\leqslant x \}
  • (-\infty,\infty)=\R

Neskončno krajišče praviloma ne more biti vključeno v interval, zato ne more imeti oglatega oklepaja. Izjema so nekatere matematične teorije, ki preučujejo razširjena realna števila in dopuščajo tudi neskončno vrednost.