Rombski dodekaeder

rombski dodekaeder
vrsta	Catalanovo telo
vrsta stranskih ploskev	romb
stranske ploskve	12
robovi	24
oglišča	14
konfiguracija stranskih ploskev	V3.4.3.4
simetrijska grupa	Oh BC3, [4,3],*432
diederski kot	120º
lastnosti	konveksni, tranzitivne stranske ploskve, robovna tranzitivnost, zonoeder
kubooktaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12 skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo Je tudi dualno telo kubooktaedra.

Lastnosti

Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno √2 daljša od kratke diagonale. Oster kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali okoli 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedovega poliedra, ima rombski dodekaeder tranzitivne stran ske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje tranzitivno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstoja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če premaknemo stransko ploskev od A do B.

Velikost

Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere

$r_i = \frac{\sqrt{6}}{3}a \approx 0,8164965809a,$

Ploščina in prostornina

Ploščina (P) in prostornina (V) rombskega dodekaedra z dolžino roba a je:

$P = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11,3137085a^2$

$V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3,07920144a^3$

Sorodni poliedri

	sferni poliedri			evklidsko tlakovanje	hiperbolično tlakovanje
sferna/ravninska simetrija	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Od	*532 [5,3] Id	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]
rombske slike	kocka	rombski dodekaeder	rombski triakontaeder	rombilsko
konfiguracija stranskih ploskev	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8

Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

V3.4.3.4 (narisano kot mreža telesa)

V3.6.3.6 evklidsko ravninsko tlakovanje rombilsko tlakovanje

V3.8.3.8 hiperbolično ravninsko tlakovanje (narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

Zunanje povezave

• Rombski dodekaeder na MathWorld (v angleščini)
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (v angleščini)