Deltaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekani tetraeder, ki ima šestkotnike razdeljene v trikotnike. Ta oblika ni deltaeder, ker koplanarne stranske ploskve po definiciji niso dovoljene.

Deltaeder je polieder, ki ima za stranske ploskve same enakostranične trikotnike.

Osem konveksnih deltaedrov[uredi | uredi kodo]

Ime Slika Stranske ploskve Robovi Oglišča Konfiguracije oglišča Simetrijska grupa
pravilni tetraeder Tetrahedron.jpg 4 6 4 4 × 33 T_d
tristrana dipiramida Triangular dipyramid.png 6 9 5 2 × 33
3 × 34
D_{3h}
pravilni oktaeder Octahedron.svg 8 12 6 6 × 34 O_h
petstrana dipiramida Pentagonal dipyramid.png 10 15 7 5 × 34
2 × 35
D_{5h}
prirezan disfenoid Snub disphenoid.png 12 18 8 4 × 34
4 × 35
D_{2d}
trojno povečana tristrana prizma Triaugmented triangular prism.png 14 21 9 3 × 34
6 × 35
D_{3h}
giropodaljšana kvadratna dipiramida Gyroelongated square dipyramid.png 16 24 10 2 × 34
8 × 35
D_{4d}
pravilni ikozaeder Icosahedron.jpg 20 30 12 12 × 35 I_h

Trije od deltaedrov so platonska telesa. To so

  • deltaeder s 4 stranskimi ploskvami (tetraeder), kjer se po tri stranske ploskve srečajo v vsakem oglišču
  • deltaeder z osmimi stranskimi ploskvami (oktaeder) pri katerem se štiri stranske ploskve srečajo v vsakem oglišču
  • deltaeder z dvajsetimi stranskimi ploskvami (ikozaeder) pri katerem se pet stranskih ploskev sreča v vsakem vsakem oglišču.

V deltaedru s šestimi stranskimi ploskvami imajo nekatera oglišča stopnjo 3 in nekatera stopnjo 4. V deltaedru s 16 stranskimi ploskvami imajo nekatera oglišča stopnjo 4 in nekatera stopnjo 5. Teh pet nepravilnih deltaedrov pripada Johnsonovim telesom. To so nepravilni mnogokotniki za stranske ploskve.

Deltaedri obdržijo svojo obliko tudi, če so robovi prosti tako, da se lahko vrtijo okoli okoli oglišč tako, da so koti med robovi tekoči. Vsi poliedri nimajo te lastnosti. Zgled:če sprostimo nekaj kotov kocke, lahko [[kocka|kocko] spremenimo v prizmo brez pravih kotov.

Prav tako ne obstojajo nekonveksni deltaedri z 18 stranskimi ploskvami, ker bi se moralo v oglišču srečati šest stranskih ploskev. S tem bi ustvarili neki koplanarni trikotnik. Takšen polieder lahko obstoja samo z nepravilnimi trikotniki (glej oktaeder)

Nekonveksne oblike[uredi | uredi kodo]

Obstoja neskončno veliko nekonveksnih oblik. Nekaj primerov deltaedrov s sekajočimi se stranskimi ploskvami:

Ostale nekonveksne deltaedre lahko generiramo z dodajanjem enakostraničnih piramid na stranske ploskve vseh petih pravilnih poliedrov:

Prav tako pa tudi z dodajanjem obrnjenih piramid na stranske ploskve:

Great icosahedron.png
veliki ikozaeder
(20 sekajočih se trikotnikov)
Stella octangula.png
stela oktangula
(24 trikotnikov)
Third stellation of icosahedron.png
izkopan dodekaeder
(60 trikotnikov)
Toroidal polyhedron.gif
toroidni polieder
(48 trikotnikov)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]