Veliki ikozaeder

Veliki ikozaeder

vrsta	Kepler-Poinsotov polieder
jedro stelacije	ikozaeder
elementi	F=20, E=30 V=12, $\chi \,$ = 2
stranskih ploskev po stranicah	20{3}
Schläflijev simbol	{3, 5/2}
Wythoffov simbol	2 3
Coxeter-Dynkinov diagram
simetrijska grupa	I_h, H₃, [5, 3], (^*532)
reference
lastnosti	pravilni nekonveksni deltaeder
(slika oglišč)

Veliki ikozaeder (tudi vèliki dvajseterec) je eden izmed štirih Kepler-Poinsotovih poliedrov. Schläflijev simbol je {3, 5/2}. Njegov Coxeter-Dynkinov diagram pa je . Sestavljen je iz 20 medsebojno sekajočih se trikotnih stranskih ploskev. Ima trikotnike, ki se srečajo v vsakem oglišču v zaporedju, kot je to pri pentagramu.

Slike [uredi]

prosojni model	gostota	diagram stelacije	sferno tlakovanje
Prosojni model velikega ikozaedra (glej animacijo)	Ima gostoto kot je prikazano na tem preseku.	Je stelacija ikozaedra, ki ga Wenninger obravnava kot model [W41] in stelacije ikozaedra\|16. od 17 stelacij ikozaedra in 7. od 59 stelacij po Donaldu Coxeterju.	Ta polieder predtsvlja sferno tlakovanje z gostoto 7. (ena izmed sfernih trikotnih stranskih ploskev je prikazana zgoraj, povdarjena z modro barvo in izpolnjena v rumenem)

Kot prirezano telo [uredi]

Veliki ikozaeder se lahko konstruira kot uniformno prirezano telo z različno obarvanimi stranskimi ploskvami in kiralno simetrijo: . To vrsto konstrukcije lahko imenujemo retroprirezan tetraeder, kar je podobno simetriji prirezan tetraeder ikozaedra : .

Sorodni poliedri [uredi]

Imajo enako razvrstitev oglišč kot pravilni konveksni ikozaeder. Ima tudi isto Razvrstitev robov kot mali stelirani dodekaeder.

Operacija prisekanja, ki jo večkrat ponovimo na velikem ikozaedru, nam da zaporedje uniformnih poliedrov. Do točk prisekani robovi tvorijo veliki ikozidodekaeder kot rektificirani veliki ikozaeder. Postopek se zaključuje kot dvojna rektifikacija, ki prvotne stranske ploskve zmanjša do točk in naredi veliki stelirani dodekaeder.

Prisekanost velikega steliranega dodekaedra je degenerirani polieder s dvajsetimi trikotnimi stranskimi ploskvami iz prisekanih oglišč in dvanajst petkotnih stranskih ploskev kot prisekanost prvotnih petkotnih stranskih ploskev, ki tvorijo veliki dodekaeder včrtan v njega s skupnimi robovi kot ikozaeder.