Prisekanost (geometrija)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekana kocka ima dvojne stranske ploskve, oglišča zamenjana z novimi stranskimi ploskvami.

Prisekanost (iz latinske besede truncare, kar pomeni odrezati) je v geometriji operacija, ki v poljubni razsežnosti odreže politopu oglišča in pri tem tvori novo faceto povsod tam, kjer je prej bilo oglišče. Znanih je nekaj vrst prisekanosti. Običajna prisekanost odreže oglišča, kantelacija odreže robove, runcinacija (oznaka t0,3) odreže stranske ploskve in sterikacija (oznaka t0,4) odreže celice, pentelacija (oznaka t0,5) (deluje na 6-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice in 4-stranske ploskve, heksikacija (oznaka t0,6) (deluje na 7-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice, heptelacija (oznaka t0,7) (deluje na 8-politope in višje) odreže oglišča, robove, stranske ploskve, celice, 4-stranske ploskve, 5-stranske ploskve, 6-stranske ploskve, ki jih nadomesti z novimi facetami. 7-stranske ploskve nadomesti s topološko razširjenimi kopijami. Prisekanost (oznaka t0,1) deluje na mnogokotnike in višjerazsežna telesa. Pri prisekanju se odrežejo oglišča in vstavi nova faceta tam, kjer je prej bilo oglišče. Stranske ploskve se prisekajo tako, da se pri tem podvojijo robovi.

Uniformna prisekanost[uredi | uredi kodo]

V splošnem lahko prisekamo vsak polieder ali politop. Pri tem pa lahko izbiramo globino prisekanega (odsekanega) dela. To se vidi v Conwayjevi notaciji za prisekanost.

Posebna oblika prisekanosti je uniformna prisekanost, kjer operacijo prisekanosti uporabimo na pravilnih poliedrih ali pravilnih politopih. To kreira uniformne poliedre in uniformne politope z enakimi dolžinami robov.

Prisekani mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Prisekani mnogokotnik z n stranskimi ploskvami ima 2n stranskih ploskev (robov)

Prisekani pravilni poliedri in tlakovanje[uredi | uredi kodo]

Naslednja slika prikazuje različne stopnje Prisekovanja vse od kocke do rektificirane kocke. Končna oblika poliedra je kubooktaeder. Srednja slika predstavlja uniformno prisekano kocko, ki ima Schläflijev simbol t0,1{p,q,...}

Cube truncation sequencexx.svg

Ostale vrste prisekanj[uredi | uredi kodo]

V kvazipravilnih poliedrih je prisekovanje popolnejši izraz, kjer moramo izvesti še dodatne popravke, da bi prisekane stranske ploskve postale pravilne. To včasih imenujemo romboprisekanost.

Kot zgled poglejmo prisekani kubooktaeder, ki v resnici ni posledica prisekanosti, ker sekanje oglišč kubooktaedra ne da pravokotnih stranskih ploskev kot so kvadrati. Potrebne so še nadaljni postopki, da dobi polieder na stranskih ploskvah kvadrate.


Uniformni polieder in zgledi tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Družina Izvorno telo Prisekano Rektifikacirano Dvojna prisekanost
(prisekani dual)
Dvojna Rektifikacija
(dualni)
[3,3] Uniform polyhedron-33-t0.png
Tetraeder
Uniform polyhedron-33-t01.png
Prisekani tetraeder
Uniform polyhedron-33-t1.png
Oktaeder
Uniform polyhedron-33-t12.png
Prisekani tetraeder
Uniform polyhedron-33-t2.png
Tetraeder
[4,3] Uniform polyhedron-43-t0.png
Kocka
Uniform polyhedron-43-t01.png
Prisekana kocka
Uniform polyhedron-43-t1.png
Kubooktaeder
Uniform polyhedron-43-t12.png
Prisekani oktaeder
Uniform polyhedron-43-t2.png
Oktaeder
[5,3] Uniform polyhedron-53-t0.png
Dodekaeder
Uniform polyhedron-53-t01.png
Prisekani dodekaeder
Uniform polyhedron-53-t1.png
Ikozidodekaeder
Uniform polyhedron-53-t12.png
Prisekani ikozaeder
Uniform polyhedron-53-t2.png
Ikozaeder
[6,3] Uniform tiling 63-t0.png
Šestkotno tlakovanje
Uniform tiling 63-t01.png
Prisekano šestkotno tlakovanje
Uniform tiling 63-t1.png
Trišestkotno tlakovanje
Uniform tiling 63-t12.png
Šestkotno tlakovanje
Uniform tiling 63-t2.png
Trikotno tlakovanje
[7,3] Uniform tiling 73-t0.png
Sedemkotno tlakovanje reda 3
Uniform tiling 73-t01.png
Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
Uniform tiling 73-t1.png
Trisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t12.png
Prisekano trikotno tlakovanje reda 7
Uniform tiling 73-t2.png
Trikotno tlakovanje reda 7
[8,3] Uniform tiling 83-t0.png
Osemkotno tlakovanje reda 3
Uniform tiling 83-t01.png
Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
Uniform tiling 83-t1.png
Triosemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t12.png
Prisekano trikotno tlakovanje reda 8
Uniform tiling 83-t2.png
Trikotno tlakovanje reda 8
[4,4] Uniform tiling 44-t0.png
Kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 44-t01.png
Prisekano kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 44-t1.png
Kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 44-t12.png
Prisekano kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 44-t2.png
Kvadratno tlakovanje
[5,4] Uniform tiling 54-t0.png
Pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 54-t01.png
Prisekano pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 54-t1.png
Rektificirano pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 54-t12.png
Prisekano kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 54-t2.png
Kvadratno tlakovanje
[5,5] Uniform tiling 552-t0.png
Pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 552-t01.png
Prisekano pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 552-t1.png
Rektificirano pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 552-t12.png
Prisekano pentagonalno tlakovanje
Uniform tiling 552-t2.png
Pentagonalno tlakovanje

Zgledi prizmatičnih poliedrov[uredi | uredi kodo]

Družina Izvorno telo Prisekanost Rektifikacija
(tudi dual)
[2,p] Hexagonal hosohedron.png
šestkotni hozoeder
(kot sferno tlakovanje)
{2,p}
Hexagonal prism.png
šestkotna prizma
t{2,p}
Hexagonal dihedron.png
šestkotni dieder
(kot sferno tlakovanje)
{p,2}


Zgledi prisekanih rombov[uredi | uredi kodo]

Izvorno telo Rektifikacija Romboprisekanost
Uniform polyhedron-33-t0.png
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-33-t012.png
Prisekani oktaeder
Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t1.png
Kubooktaeder
Uniform polyhedron-43-t012.png
Prisekani kubooktaeder
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t1.png
Ikozidodekaeder
Uniform polyhedron-53-t012.png
Prisekani ikozidodekaeder
Uniform tiling 63-t0.png Uniform tiling 63-t1.png
Trišestkoto tlakovanje
Uniform tiling 63-t012.png
Prisekano trikotno tlakovanje
ali Veliko rombotrišesterokotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t0.png Uniform tiling 73-t1.png
Trisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t012.png
Prisekano trisedemkotno tlakovanje
ali Veliko rombotrisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t0.png Uniform tiling 83-t1.png
Triosemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t012.png
Prisekano triosemkotno tlakovanje
ali veliko rombotriosemkotno tlakovanje
Uniform tiling 44-t0.png Uniform tiling 44-t1.png
Kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 44-t012.png
Prisekano kvadratno tlakovanje
Uniform tiling 54-t0.png Uniform tiling 54-t1.png
Štiripetkotno tlakovanje
Uniform tiling 54-t012.png
Prisekano štiripetkotno tlakovanje
Uniform tiling 552-t0.png Uniform tiling 552-t1.png
Petkotno tlakovanje reda 4
Uniform tiling 552-t012.png
Prisekano petkotno tlakovanje reda 4

Prisekanost v polihorih in teselacijah satovja[uredi | uredi kodo]

Pravilni polihoroni ali prisekane teselacije {p, q, r} uniformni polihoroni ali teselacije z dvema celicama. Prisekane celice {p, q} in {q, r} nastanejo na prisekanem delu.

Družina
[p,q,r]
Osnovna oblika Prisekanost Rektifikacija
(Dvojno rektificirani duali)
Dvojna prisekanost
(dvojno prisekani duali)
[3,3,3] Schlegel wireframe 5-cell.png
5-celica (sebi dualna)
Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
Prisekana 5-celica
Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
Rektificirana 5-celica
Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
Dvojno prisekana 5-celica
[3,3,4] Schlegel wireframe 16-cell.png
16-celica
Schlegel half-solid truncated 16-cell.png
Prisekana 16-celica
Schlegel half-solid rectified 16-cell.png
rektificirana 16-celica
(isto kot 24-celica)
Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
Dvojno prisekana 16-celica
(Dvojno prisekan teserakt)
[4,3,3] Schlegel wireframe 8-cell.png
Teserakt
Schlegel half-solid truncated tesseract.png
Prisekani teserakt
Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
Rektificirani teserakt
Schlegel half-solid bitruncated 8-cell.png
dvojno prisekan teserakt
(Dvojno prisekana 16-celica)
[3,4,3] Schlegel wireframe 24-cell.png
24-celica (sebi dualna)
Schlegel half-solid truncated 24-cell.png
Prisekana 24-celica
Rectified 24cell.png
Rektificirana 24-celica
Bitruncated 24-cell Schlegel halfsolid.png
Dvojno prisekana 24-celica
[3,3,5] Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png
600-celica
Schlegel half-solid truncated 600-cell.png
Prisekana 600-celica
Rectified 600-cell schlegel halfsolid.png
Rektificirana 600-celica
Bitruncated 120-cell schlegel halfsolid.png
Dvojno prisekana 600-celica
(Dvojno prisekana 120-celica)
[5,3,3] Schlegel wireframe 120-cell.png
120-celica
Schlegel half-solid truncated 120-cell.png
Prisekana 120-celica
Stereographic rectified 120-cell.png
Rektificirana 120-celica
[4,3,4] Partial cubic honeycomb.png
kubično satovje (sebi dualno)
Truncated cubic honeycomb.png
Prisekano kubično satovje
Rectified cubic honeycomb.png
Rektificirano kubično satovje
Bitruncated cubic honeycomb.png
Dvojno prisekano kubično satovje
[3,5,3] Hyperb icosahedral hc.png
Ikozaedersko satovje (sebi dualno)
(ni slike)

Prisekano ikozaedersko satovje
(ni slike)
Rektificirano ikozaedersko satovje reda 3
(ni slike)
Dvojno prisekano ikozaedersko satovje reda 3
[4,3,5] Hyperb gcubic hc.png
Kubično satovje reda 5
(ni slike)
Prisekano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Rectificirano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano kubično satovje reda 5
[5,3,4] Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png
Dodekaedersko satovje reda 4
(ni slike)

Prisekano dodekaedersko satovje
(ni slike)

Rektifificirano dodekaedersko satovje reda 4
[5,3,5]
(ni slike)

Dodekaedersko satovje reda 5 (sebi dualno)
(ni slike)
Prisekano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Rektificirano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano dodekaedersko satovje reda 5

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]