Teserakt

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Teserakt
4-kocka
Hypercube.svg
Schlegelov diagram
Vrsta. pravilni polihoron
Družina: hiperkocka
Celice: 8 (4.4.4) Hexahedron.png
Stranice: 24 {4}
Robovi: 32
Oglišča: 16
Figura oglišča: (3.3.3)
Schläflijevi simboli: {4,3,3}
{4,3}x{}
{4}x{4}
{4}x{}x{}
{}x{}x{}x{}
Coxeter-Dynkinovi diagrami: CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
Simetrična skupina: B4, [3,3,4]
Lastnosti: konveksna

Teserákt (tudi 8-célica ali oktahóron) je v geometriji pravilni štirirazsežni analogon trirazsežne kocke, pri katerem je gibanje vzdolž četrte razsežnosti pogosto ponazoritev vezanih transformacij kocke skozi čas. Poenostavljeno rečeno je teserakt kocki tisto, kar je kocka kvadratu. Formalneje lahko teserakt opišemo kot pravilni konveksni 4-politop, katerega meja sestoji iz osmih kockastih celic.

Posplošitev kocke na več kot tri razsežnosti imenujemo hiperkocka, n-kocka ali merilni politop. Teserakt je štirirazsežna hiperkocka ali 4-kocka.

Geometrija[uredi | uredi kodo]

Teserakt lahko skonstruiramo na različne načine. Kot pravilni politop, ki ga lahko konstruiramo tako, da prek vsakega roba skupaj prepognemo tri kocke, ima Schläflijev simbol {4,3,3}. Konstruiran kot hiperprizma iz dveh vzporednih kock ga lahko poimenujemo s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4,3}x{ }. Kot dvoprizmo, kartezični produkt dveh kvadratov, ga lahko poimenujemo s sestavljenim Schläflijevim simbolom {4}x{4}.

Ker vsako oglišče teserakta meji na štiri robove, je ogliščna figura teserakta pravilni tetraeder. Dvojni politop teserakta je heksadekahoron ali 16-celica s Schläflijevim simbolom {3,3,4}.

Standardni teserakt v evklidskem 4-prostoru je podan kot konveksna ogrinjača točk (±1, ±1, ±1, ±1). To pomeni, da sestoji iz točk:

\{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \}.

Teserakt omejujejo štiri hiperravnine (xi = ±1). Vsak par nevzporednih hiperravnin se seka in tvori 24 kvadratnih stranskih ploskev teserakta. Na vsakem robu se sekajo tri kocke in trije kvadrati. Na vsakem oglišču se združijo štiri kocke, šest kvadratov in štirje robovi. Vsega skupaj ima teserakt 8 kock, 24 kvadratov, 32 robov in 16 oglišč.

Razvitje teserakta[uredi | uredi kodo]

Tako kot lahko kocko razvijemo v šest kvadratov, lahko teserakt razvijemo v osem kock. Razvitje poliedra imenujemo mreža. Teserakt ima 261 različnih mrež.[1] Razvitje teserakta lahko štejemo s preslikavo mrež v parna drevesa (drevo in popolno ujemanje v komplementu).

Teserakti v umetnosti[uredi | uredi kodo]

Slika Križanje (Corpus Hypercubus) Salvadorja Dalíja iz leta 1954 prikazuje križanega Jezusa na mreži hiperkocke. Razstavljena je v Metropolitanskem muzeju umetnosti v New Yorku, ZDA.

Robert Anson Heinlein je omenil hiperkocke v vsaj dveh svojih znanstveno fantastičnih zgodbah. Delo Zgradil je skrivljeno hišo (And He Built a Crooked House) (1940) opisuje hišo, zgrajeno kot mreža (razprostrtih celic hiperkock v trirazsežni prostor). Po sesutju je postala resnična hiperrazsežna hiperkocka. Delo Cesta slave (Glory Road) (1963) vsebuje zgibano škatlo, hiperrazsežni zaboj, ki je bil znotraj večji kakor zunaj.

Hiperkocko je uporabil tudi Robert J. Sawyer v knjigi Izdelovanje človeštva (Factoring Humanity) kot glavno deus ex machino.

Madeleine L'Engle je omenila hiperkocko v otroškem fantastičnem romanu Guba v času (A Wrinkle In Time) kot način vpeljave zamisli višjih razsežnosti. Njena obravnava je nadvse nerazločna.

Film Hiperkocka: Kocka 2 (Hypercube: Cube 2)[2] se osredotoči na osem tujcev, ki so navidezno ujeti znotraj hiperkocke.

Galerija slik[uredi | uredi kodo]

Stereographic polytope 8cell.png
Stereografska projekcija
(robovi so projicirani na 3-sfero)
8-cell-simple.gif
Trirazsežnostna projekcija teserakta, ki se enostavno vrti okrog ravnine, ki seka figuro s spredaj levo navzad desno in z vrha navzdol.
Tesseract.gif
Trirazsežnostna projekcija hiperkocke, ki se dvojno vrti okrog dveh pravokotnih si ravnin.
Pravokotna projekcija
Hypercubecubes.svg Hypercubeorder.svg Hypercubestar.svg
Tesseract2.svg
Mreža teserakta.
(prikaži animacijo)
3D stereographic projection tesseract.PNG
Stereoskopska trirazsežnostna projekcija teserakta.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri in opombe[uredi | uredi kodo]

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (v angleščini)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]