Trišestkotno tlakovanje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Trišestkotno tlakovanje
Tiling Semiregular 3-6-3-6 Trihexagonal.svg
Vrsta polpravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 3.6.3.6 (ali 3.6)2)
Schläflijev simbol t1{6,3}
Wythoffov simbol 2|6 3
3 3|3
Coxeter-Dynkinova diagrama CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png

Simetrija p6m, [6,3], *632

p3m1, [3[3]], *333

Vrtilna simetrija p6, [6,3]+, 632
p3, [3[3]]+, 333
Bowersova okrajšava That
Dualno tlakovanje rombilsko tlakovanje
Lastnosti ogliščna tranzitivnost robovna tranzitivnost
Trihexagonal tiling vertfig.png
Slika oglišč 3.6.3.6 (ali 3.62)

Trišestkotno tlakovanje je v geometriji polpravilno tlakovanje evklidske ravnine. V tem tlakovanju sta dva trikotnika in dva šestkotnika izmenoma na vsakem oglišču. Tlakovanje ima Schläflijev simbol t1{6,3}.

John Horton Conway (rojen 1937) je to tlakovanje imenoval heksadeltil. Kombiniral je izmenjujoče se elemente šestkotnega tlakovanja (hekstil) in trikotnega tlakovanja (deltil).

Znana so tri pravilna tlakovanja in osem polpravilnih tlakovanj v ravnini.

Uniformno barvanje[uredi | uredi kodo]

Obstojata dve različni uniformni barvanji trišestkotnega tlakovanja. Če imenujemo s števili na štirih stranskih ploskvah okoli oglišča (3.6.3.6), dobimo 1212 in 1232.

Barvanje Uniform polyhedron-63-t1.png Uniform tiling 333-t01.png
Wythoffov simbol 2 | 6 3 3 3 | 3
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Trišestkotno tlakovanje lahko gledamo kot zaporedje kvazipravilnih poliedrov in tlakovanj:

Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
Simetrija *332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
Kvazipravilne
oblike
Uniform polyhedron-33-t1.png
oktaeder
Cuboctahedron.png
kubooktaeder
Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
Uniform polyhedron-63-t1.png
trišestkotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t1.png
trisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t1.png
triosemkotno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8

To tlakovanje je topološko del zaporedja poliedrov in tlakovanj s sliko oglišča (3.2n.3.2n) in z zrcalno simetrijo *n33

Uniform polyhedron-33-t02.png
(3.4.3.4)
(*233)
Uniform tiling 333-t01.png
(3.6.3.6)
(*333)
Uniform tiling 433-t01.png
(3.8.3.8)
(*433)

Tlakovanje, ki izmenoma vsebuje velike in male trikotnike, je topološko identično s trišestkotnim tlakovanjem. Šestkotniki so tako deformirani, da so tri oglišča na sredini roba večjega trikotnika. Obstojata dve uniformni barvanji:

Distorted trihexagonal tiling.png Distorted trihexagonal tiling2.png

Wythoffove konstrukcije iz šestkotnega in trikotnega tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Podobno kot uniformni poliedri obstoja osem uniformnih tlakovanj, ki so osnovana na pravilnem šestkotnem tlakovanju ali na dualnem trikotnem tlakovanju. Če pobarvamo ploščice tlakovanja rdeče na prvotnih stranskih ploskvah, rumeno na prvotnih ogliščih in modro na prvotnih robovih, dobimo osem oblik od katerih je sedem topološko različnih. Prisekano trikotno tlakovanje je topološko identično šestkotnemu tlakovanju.

Wythoff 3 | 6 2 2 3 | 6 2 | 6 3 2 6 | 3 6 | 3 2 6 3 | 2 6 3 2 | | 6 3 2
Schläfli {6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h0{6,3} h1,2{6,3}
Coxeter CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Slika
Slika oglišč
Uniform tiling 63-t0.png
6.6.6
Uniform tiling 63-t01.png
3.12.12
Uniform tiling 63-t1.png
3.6.3.6
Uniform tiling 63-t12.png
6.6.6
Uniform tiling 63-t2.png
{36}
Uniform tiling 63-t02.png
3.4.6.4
Uniform tiling 63-t012.png
4.6.12
Uniform tiling 63-snub.png
3.3.3.3.6
Uniform tiling 333-t1.png
(3.3)3
Uniform tiling 63-h12.png
3.3.3.3.3.3
Wythoff 3 | 3 3 3 3 | 3 3 | 3 3 3 3 | 3 3 | 3 3 3 3 | 3 3 3 3 | | 3 3 3
Coxeter CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch.png CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch 10l.png CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 10l.png CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 01l.png CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch 01l.png CDel node 1.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png CDel node h.pngCDel split1.pngCDel branch hh.png
Slika
slika oglišč
Uniform tiling 333-t0.png
(3.3)3
Uniform tiling 333-t01.png
3.6.3.6
Uniform tiling 333-t1.png
(3.3)3
Uniform tiling 333-t12.png
3.6.3.6
Uniform tiling 333-t2.png
(3.3)3
Uniform tiling 333-t02.png
3.6.3.6
Uniform tiling 333-t012.png
6.6.6
Uniform tiling 333-snub.png
3.3.3.3.3.3

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]