Eulerjeva karakteristika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Eulerjeva karakteristika (tudi Euler-Poincaréjeva karakteristika) (oznaka  \chi \,) je v matematiki oziroma v algebrski topologiji in poliedrski kombinatoriki topološka invarianta.

Imenuje se po švicarskem matematiku, fiziku in astronomu Leonhardu Eulerju (1707 – 1783).

Najprej so definirali Eulerjevo karakteristiko za poliedre. V sodobni matematiki izhaja Eulerjeva karakteristika iz homologije in povezuje mnogo drugih invariant.

Poliedri[uredi | uredi kodo]

Eulerjevo karakteristiko so najprej definirali za poliedre

\chi=V-E+F \,\!

kjer je

Konveksni poliedri imajo Eulerjevo karakteristiko enako

\chi = V - E + F = 2. \,\!.

Ta obrazec je znan tudi kot Eulerjev obrazec

V nadaljevanju je podana Eulerjeva karakteristika za nekatere konveksne poliedre:

ime slika oglišča
V
robovi
E
stranske ploskve
F
Eulerjeva karakteristika:
VE + F
tetraeder Tetrahedron.png 4 6 4 2
heksaeder ali kocka Hexahedron.png 8 12 6 2
oktaeder Octahedron.png 6 12 8 2
dodekaeder Dodecahedron.png 20 30 12 2
ikozaeder Icosahedron.png 12 30 20 2

Nekonveksni poliedri imajo različne vrednosti Eulerjeve karakteristike:


ime Slika oglišča
V
robovi
E
stranske ploskve
F
Eulerjeva karakteristika:
VE + F
tetrahemiheksaeder Tetrahemihexahedron.png 6 12 7 1
oktahemioktaeder Octahemioctahedron.png 12 24 12 0
kubohemioktaeder Cubohemioctahedron.png 12 24 10 −2
veliki ikozaeder Great icosahedron.png 12 30 20 2

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Eulerjeva karakteristika se lahko izračuna za

ime slika Eulerjeva karakteristika
interval Complete graph K2.svg 1
krožnica Cirklo.svg 0
enotska krožnica Disc Plain grey.svg 1
sfera Sphere-wireframe.png 2
torus
Torus illustration.png 0
dvojni torus Double torus illustration.png −2
trojni torus Triple torus illustration.png −4
realna projektivna ravnina Steiners Roman.png 1
Möbiusov trak MobiusStrip-01.png 0
Kleinova steklenica KleinBottle-01.png 0
dve sferi (nepovezani)
(disjunktna unija dveh sfer)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 = 4
tri sfere (nepovezane)
(disjunktna unija treh sfer)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 + 2 = 6

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]