Seznam uniformnih poliedrov po sliki oglišč

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Polieder
razred število in lastnosti
platonska telesa
(5, konveksna, pravilna)
arhimedska telesa
(13, konveksna, uniformna)
Kepler-Poinsotov polieder
(4, pravilni, nekonveksni)
uniformni poliedri
(75, uniformni)
prizmatoid:
prizme, antiprizma itd.
(4 neskončni uniformni razredi)
tlakovanja poliedrov (11 pravilnih v ravnini)
kvazi-pravilni poliedri
(8)
Johnsonovo telo (92 konveksna, neuniformna)
piramide in bipiramide (neskončne)
stelacije stelacija
poliederski sestav (5 pravilnih)
deltaedri (Deltaedri,
stranske ploskve so enakostranični trikotniki)
prirezani poliedri
(12 uniformnih niso zrcalne slike)
zonoeder (Zonoedri,
stranske ploskve imajo 180° simetrijo)
dualni polieder
sebi dualni polieder (neskončni)
Catalanovo telo (13, arhimedski dual)

Seznam uniformnih poliedrov po sliki oglišč vsebuje pregled uniformnih poliedrov v odvisnosti od njihove slike oglišč. Nekateri uniformni poliedri se dobijo s prisekovanjem oglišč pravilnih ali kvazipravilnih poliedrov.

Slike oglišč poliedrov[uredi | uredi kodo]

Odnosi postanejo opazni s proučevanjem slik oglišča, ki jih dobimo z naštevanjem stranskih ploskev, ki so sosednje vsakemu oglišču. Primer: kocka ima sliko oglišč 4.4.4, kar pomeni tri sosednje stranske ploskve. Možni pa so:

  • 3 enakostranični trikotniki
  • 4 kvadrati
  • 5 pravilnih petkotnikov
  • 6 pravilnih šestkotnikov
  • 8 pravilnih osemkotnikov

Nekatere stranske ploskve izgledajo kot, da so obratno orientirane, kar zapišemo kot

  • -3 trikotnik z obratno orientacijo (pogosto zapišemo kot 3/2)

Drugi pa potekajo skozi izhodišče, kar zapišemo kot

  • 6* to pa je šestkotnik, ki gre skozi izhodišče.

Johnson je razvrstil uniformne poliedre na naslednji način:

Primeri slik oglišč
  1. pravilni (s pravilno mnogokotniško sliko oglišč): pq, z Wythoffovim simbolom q|p 2
  2. kvazi-pravilni (pravokotne ali ditrigonalne slike oglišč): p.q.p.q 2|p q ali p.q.p.q.p.q, Wythoffov simbol 3|p q
  3. verzi-pravilni (ortodiagonalne slike oglišč), p.q*.-p.q*, Wythoffov simbol q q|p
  4. prisekani pravilni (enakokrake trikotne slike oglišč): p.p.q, Wythoffov simbol q 2|p
  5. verzi-kvazi-pravilni (dipteroidalne slike oglišč), p.q.p.r Wythoffov simbol q r|p
  6. kvazi-kvazi-pravilni (trapezoidalne slike oglišč): p*.q.p*.-r q.r|p or p.q*.-p.q* p q r|
  7. prisekani kvazi-pravilnir (raznostranične trikotne slike oglišč), p.q.r Wythoffov simbol p q r|
  8. prirezani kvazi-pravilni (petkotne, šestkotne ali osemkotne slike oglišč), Wythoffov simbol p q r|
  9. prizme (prisekani hozoedri),
  10. antiprizme in križne antiprizme (prirezani diedri)

Prisekane oblike[uredi | uredi kodo]

Pravilni poliedri in njihove prisekane oblike[uredi | uredi kodo]

slika oglišč grupa A: pravilni: p.p.p B: prisekani pravilni: p.p.r

Tetrahedron vertfig.png
3.3.3
Truncated tetrahedron vertfig.png
3.6.6

Td

Tetrahedron.jpg
tetraeder
3|2 3
W1, U01, K06, C15
V 4,E 6,F 4=4{3}
χ=2

Truncatedtetrahedron.jpg
prisekani tetraeder
2 3|3
W6, U02, K07, C16
V 12,E 18,F 8=4{3}+4{6}
χ=2

Octahedron vertfig.png
3.3.3.3

Truncated octahedron vertfig.png
4.6.6

Oh

Octahedron.svg
oktaeder
4|2 3, 34
W2, U05, K10, C17
V 6,E 12,F 8=8{3}
χ=2

Truncatedoctahedron.jpg
prisekani oktaeder
2 4|3
W7, U08, K13, C20
V 24,E 36,F 14=6{4}+8{6}
χ=2

Cube vertfig.png
4.4.4

Truncated cube vertfig.png
3.8.8

Oh

Hexahedron.jpg
heksaeder
(kocka)
3|2 4
W3, U06, K11, C18
V 8,E 12,F 6=6{4}
χ=2

Truncatedhexahedron.jpg
prisekani heksaeder
2 3|4
W8, U09, K14, C21
V 24,E 36,F 14=8{3}+6{8}
χ=2

Icosahedron vertfig.png
3.3.3.3.3
Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6

Ih

Icosahedron.jpg
ikozaeder
5|2 3
W4, U22, K27, C25
V 12,E 30,F 20=20{3}
χ=2

Truncatedicosahedron.jpg
prisekani ikozaeder
2 5|3
W9, U25, K30, C27
E 60,V 90,F 32=12{5}+20{6}
χ=2

Dodecahedron vertfig.png
5.5.5

Truncated dodecahedron vertfig.png
4.10.10

Ih

Dodecahedron.svg
dodekaeder
3|2 5
W5, U23, K28, C26
V 20,E 30,F 12=12{5}
χ=2

Truncateddodecahedron.jpg
prisekani dodekaeder
2 3|5
W10, U26, K31, C29
V 60,E 90,F 32=20{3}+12{10}
χ=2

Great dodecahedron vertfig.png
5.5.5.5.5
Truncated great dodecahedron vertfig.png
5/2.10.10

Ih

Great dodecahedron.png
veliki dodekaeder
5/2|2 5
W21, U35, K40, C44
V 12,E 30,F 12=12{5}
χ=-6

Great truncated dodecahedron.png
prisekani veliki dodekaeder
25/2|5
W75, U37, K42, C47
V 60,E 90,F 24=12{5/2}+12{10}
χ=-6

Great icosahedron vertfig.png
3.3.3.3.3

Great truncated icosahedron vertfig.png
5/2.6.6.

Ih

Great icosahedron.png
veliki ikozaeder
(16-to zvezdenje ikozaedra)
5/2|2 3
W41, U53, K58, C69
V 12,E 30,F 20=20{3}
χ=2

Great truncated icosahedron.png
veliki prisekani ikozaeder
25/2|3
W95, U55, K60, C71
V 60,E 90,F 32=12{5/2}+20{6}
χ=2

Small stellated dodecahedron vertfig.png
5/2.5/2.5/2.5/2.5/2

Ih

Small stellated dodecahedron.png
mali zvezdni dodekaeder
5|25/2
W20, U34, K39, C43
V 12,E 30,F 12=12{5/2}
χ=-6

Great stellated dodecahedron vertfig.png
5/2.5/2.5/2

Ih

Great stellated dodecahedron.png
veliki zvezdni dodekaeder
3|25/2
W22, U52, K57, C68
V 20,E 30,F 12=12{5/2}
χ=2

Dodatno obstojajo še tri kvazi prisekane oblike. Te so tudi poseben razred prisekanih pravilnih poliedrov.

slike oglišč groupa Oh groupa Ih groupa Ih

Stellated truncated hexahedron vertfig.png
3.8/3.8/3
Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png
5.10/3.10/3
Great stellated truncated dodecahedron vertfig.png
3.10/3.10/3

Stellated truncated hexahedron.png
zvezdni prisekan heksaeder
(kvaziprisekani heksaeder)
(zvezdnoprisekana kocka)
2 3|4/3
W92, U19, K24, C66
V 24,E 36,F 14=8{3}+6{8/3}
χ=2

Small stellated truncated dodecahedron.png
mali zvezdni prisekan dodekaeder
(kvaziprisekan mali zvezdni dodekaeder)
(mali zvezdno prisekani dodekaeder)
2 5|5/3
W97, U58, K63
V 60,E 90,F 24=12{5}+12{10/3}
χ=-6

Great stellated truncated dodecahedron.png
veliki zvezdni prisekani dodekaeder
(kvaziprisekan zvezdni dodekaeder)
(veliki zvezdnoprisekani dodekaeder)
2 3|5/3
W104, U66, K71, C83
V 60,E 90,F 32=20{3}+12{10/3}
χ=2

Prisekane oblike kvazi-pravilnih poliedrov[uredi | uredi kodo]

Stolpec A vsebuje nekatere kvazi-pravilne poliedre, stolpec B vsebuje običajno prisekane oblike, stolpec C vsebuje kvazi-prisekane oblike, stolpec D prikazuje različne načine prisekovanja. Vse te prisekane oblike imajo imajo sliko oglišč p.q.r in Wythoffov simbol p q r|.

slika oglišč grupa A: kvazi-pravilni: p.q.p.q B: prisekani kvazi-pravilni: p.q.r C: prisekani kvazi-pravilni: p.q.r D: prisekani kvazi-pravilni: p.q.r
Cuboctahedron vertfig.png
3.4.3.4

Great rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.8
Great truncated cuboctahedron vertfig.png
4.6.8/3
Cubitruncated cuboctahedron vertfig.png
8.6.8/3

Oh

Cuboctahedron.jpg
kubooktaeder
2|3 4
W11, U07, K12, C19
V 12,E 24,F 14=8{3}+6{4}
χ=2

Truncatedcuboctahedron.jpg
veliki rombikubooktaeder
(rombiprisekani kubooktaeder)
(prisekani kubooktaeder)
2 3 4|
W15, U11, K16, C23
V 48,E 72,F 26=12{4}+8{6}+6{8}
χ=2

Great truncated cuboctahedron.png
veliki prisekani kubooktaeder
(kvaziprisekani kubooktaeder)
2 34/3|
W93, U20, K25, C67
V 48,E 72,F 26=12{4}+8{6}+6{8/3}
χ=2

Cubitruncated cuboctahedron.png
kubiprisekanikubooktaeder
(kuboprisekani kubooktaeder)
3 44/3|
W79, U16, K21, C52
V 48,E 72,F 20=8{6}+6{8}+6{8/3}
χ=-4

Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5

Great rhombicosidodecahedron vertfig.png
4.6.10
Great truncated icosidodecahedron vertfig.png
4.6.10/3
Icositruncated dodecadodecahedron vertfig.png
10.6.10/3

Ih

Icosidodecahedron.jpg
ikozidodekaeder
2|3 5
W12, U24, K29, C28
V 30,E 60,F 32=20{3}+12{5}
χ=2

Truncatedicosidodecahedron.jpg
veliki rombiikozidodekaeder
(rombiprisekani ikozidodekaeder)
(prisekani ikozidodekaeder)
2 3 5|
W16, U28, K33, C31
V 120,E 180,F 62=30{4}+20{6}+12{10}
χ=2

Great truncated icosidodecahedron.png
veliki prisekani ikozidodekaeder
(veliki kvaziprisekani ikozidodekaeder)
2 35/3|
W108, U68, K73, C87
V 120,E 180,F 62=30{4}+20{6}+12{10/3}
χ=2

Icositruncated dodecadodecahedron.png
ikoziprisekani dodekaeder
(ikozidodekaprisekani ikozidodekaeder)
3 55/3|
W84, U45, K50, C57
V 120,E 180,F 44=20{6}+12{10}+12{10/3}
χ=-16

Dodecadodecahedron vertfig.png
5/2.5.5/2.5
Truncated dodecadodecahedron vertfig.png
4.10.10/3

Ih

Dodecadodecahedron.png
dodekadodekaeder
2 5|5/2
W73, U36, K41, C45
V 30,E 60, F 24=12{5}+12{5/2}
χ=-6

Truncated dodecadodecahedron.png
prisekani dodekadodekaeder
(kvaziprisekani dodekaeder)
2 55/3|
W98, U59, K64, C75
V 120,E 180,F 54=30{4}+12{10}+12{10/3}
χ=-6

Great icosidodecahedron vertfig.png

3.5/2.3.5/2

Ih

Great icosidodecahedron.png
veliki ikozidodekaeder
2 3|5/2
W94, U54, K59, C70
V 30,E 60, F 32=20{3}+12{5/2}
χ=2

Poliedri s skupnimi robovi in oglišči[uredi | uredi kodo]

Pravilni[uredi | uredi kodo]

V preglednici je prikazanih nekaj odnosov. Vsi so praviloma ločeni od tetrahemiheksadronov, ki pa je verzi pravilen.

slika oglišč V E group regular regular/versi-regular
Octahedron vertfig.png
3.3.3.3

3.4*.-3.4*

6 12 Oh

Octahedron.svg
oktaeder
4|2 3
W2, U05, K10, C17
F 8=8{3}
χ=2

Tetrahemihexahedron.png
tetrahemiheksaeder
3<te so tudi/SUP>/23|2
W67, U04, K09, C36
F 7=4{3}+3{4}
χ=1

Icosahedron vertfig.png
3.3.3.3.3
Great dodecahedron vertfig.png
5.5.5.5.5

12 30 Ih

Icosahedron.jpg
ikozaeder
5|2 3
W4, U22, K27
F 20=20{3}
χ=2

Great dodecahedron.png
veliki dodekaeder
5/2|2 5
W21, U35, K40, C44
F 12=12{5}
χ=-6

Small stellated dodecahedron vertfig.png
5/2.5/2.5/2.5/2.5/2
Great icosahedron vertfig.png
3.3.3.3.3

12 30 Ih

Small stellated dodecahedron.png
mali zvezdni dodekaeder
5|25/2
W20, U34, K39, C43
F 12=12{5/2}
χ=-6

Great icosahedron.png
veliki ikozaeder
(16-to zvezdenje ikozaedra)
5/2|2 3
W41, U53, K58, C69
F 20=20{3}
χ=2

Kvazi-pravilni in verzi-pravilni[uredi | uredi kodo]

Pravokotne slike oglišč ali prekrižani pravokotniki in prekrižani pravokotniki so v prvi koloni so kvazi pravilni v drugi in tretji koloni pa so hemiedri s stranskimi ploskvami, ki tečejo skozi izhodišče in jih nekateri avtorji imenujejo verzi pravilni.

slika oglišč V E grupa kvazi-pravilni: p.q.p.q verzi-pravilni: p.s*.-p.s* verzi-pravilni: q.s*.-q.s*
Cuboctahedron vertfig.png

3.4.3.4
3.6*.-3.6*
4.6*.-4.6*

12 24 Oh

Cuboctahedron.jpg
kubooktaeder
2|3 4
W11, U07, K12, C19
F 14=8{3}+6{4}
χ=2

Octahemioctahedron.png
oktahemioktaeder
3/23|3
W68, U03, K08, C37
F 12=8{3}+4{6}
χ=0

Cubohemioctahedron.png
kubohemioktaeder
4/34|3
W78, U15, K20, C51
F 10=6{4}+4{6}
χ=-2

Icosidodecahedron vertfig.png

3.5.3.5
3.10*.-3.10*
5.10*.-5.10*

30 60 Ih

Icosidodecahedron.jpg
ikozidodekaeder
2|3 5
W12, U24, K29, C28
F 32=20{3}+12{5}
χ=2

Small icosihemidodecahedron.png
mali ikozihemidodekaeder
3/23|5
W89, U49, K54, C63
F 26=20{3}+6{10}
χ=-4

Small dodecahemidodecahedron.png
mali dodekahemidodekaeder
5/45|5
W91, U51, K56, 65
F 18=12{5}+6{10}
χ=-12

Great icosidodecahedron vertfig.png

3.5/2.3.5/2
3.10*.-3.10*
5/2.10*.-5/2.10*

30 60 Ih

Great icosidodecahedron.png
veliki ikozidodekaeder
2|5/23
W94, U54, K59, C70
F 32=20{3}+12{5/2}
χ=2

Great icosihemidodecahedron.png
veliki ikozihemidodekaeder
3 3|5/3
W106, U71, K76, C85
F 26=20{3}+6{10/3}
χ=-4

Great dodecahemidodecahedron.png
veliki dodekahemidodekaeder
5/35/2|5/3
W107, U70, K75, C86
F 18=12{5/2}+6{10/3}
χ=-12

Dodecadodecahedron vertfig.png

5.5/2.5.5/2
5.6*.-5.6*
5/2.6*.-5/2.6*

30 60 Ih

Dodecadodecahedron.png
dodekadodekaeder
2|5/25
W73, U36, K41, C45
F 24=12{5}+12{5/2}
χ=-6

Great dodecahemicosahedron.png
veliki dodekahemiikozieder
5/45|3
W102, U65, K70, C81
F 22=12{5}+10{6}
χ=-8

Small dodecahemicosahedron.png
mali dodekahemiikozieder
5/35/2|3
W100, U62, K67, C78
F 22=12{5/2}+10{6}
χ=-8

Ditrigonalni in verzi-pravilni[uredi | uredi kodo]

Ditrigonalne (to je di(2) -tri(3)-kotne) slike oglišč so 3-kratni analogi pravokotnika. Ti so vsi kvazi-pravilni, ker so vsi robovi izomorfni. Sestava 5-kock vsebuje isto množico robov in oglišč. Prekrižane oblike imajo ne-orientabilne slike oglišč tako, da oznaka "-" ni bila uporabljena in "*" stranske ploskve tečejo blizu in ne skozi izhodišče.

slika oglišča V E grupa ditrogonalna prekrižana-ditrogonalna prekrižana-ditrogonalna
Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png

5/2.3.5/2.3.5/2.3
5/2.5*.5/2.5*.5/2.5*
3.5*.3.5*.3.5*

20 60 Ih

Small ditrigonal icosidodecahedron.png
mali ditrigonalni ikozidodekaeder
3|5/23
W70, U30, K35, C39
F 32=20{3}+12{5/2}
χ=-8

Ditrigonal dodecadodecahedron.png
ditrigonalni dodekadodekaeder
3|5/35
W80, U41, K46, C53
F 24=12{5}+12{5/2}
χ=-16

Great ditrigonal icosidodecahedron.png
veliki ditrigonalni ikozidodekaeder
3/2|3 5
W87, U47, K52, C61
F 32=20{3}+12{5}
χ=-8

Verzi-kvazi-pravilni in kvazi-kvazi-pravilni[uredi | uredi kodo]

Skupina III: trapezoid ali prekrižane trapezoidne slike oglišč. Prvi stolpec vključuje konveksne rombske poliedre, ki nastanejo z vključitvijo dveh kvadratov v sliko oglišč kubooktaedra in ikozidodekaedra.

vertex figure V E grupa trapezoid: p.q.r.q prekrižani-trapezoid: p.s*.-r.s* prekrižani-trapezoid: q.s*.-q.s*
Small rhombicuboctahedron vertfig.png

3.4.4.4
3.8*.-4.8*
4.8*.-4.8*

24 48 Oh

Rhombicuboctahedron.jpg
mali rombikubooktaeder
(rombikubooktaeder)
3 4|2
W13, U10, K15, C22
F 26=8{3}+(6+12){4}
χ=2

Small cubicuboctahedron.png
mali kubokubooktaeder
3/24|4
W69, U13, K18, C38
F 20=8{3}+6{4}+6{8}
χ=-4

Small rhombihexahedron.png
mali rombiheksaeder
2 3/2 4|
W86, U18, K23, C60
F 18=12{4}+6{8}
χ=-6

Great cubicuboctahedron vertfig.png

3.8/3.4.8/3
3.4*.-4.4*
8/3.4*.-8/3.4*

24 48 Oh

Great cubicuboctahedron.png
veliki kubikubooktaeder
3 4|4/3
W77, U14, K19, C50
F 20=8{3}+6{4}+6{8/3}
χ=-4

Uniform great rhombicuboctahedron.png
nekonveksni veliki rombikubooktaeder
(kvazirombikubooktaeder)
3/24|2
W85, U17, K22, C59
F 26=8{3}+(6+12){4}
χ=2

Great rhombihexahedron.png
veliki rombiheksaeder
2 4/33/2|
W103, U21, K26, C82
F 18=12{4}+6{8/3}
χ=-6

Small rhombicosidodecahedron vertfig.png

3.4.5.4
3.10*.-5.10*
4.10*.-4.10*

60 120 Ih

Rhombicosidodecahedron.jpg
mali rombikozidodekaeder
(rombikozidodekaeder)
3 5|2
W14, U27, K32, C30
F 62=20{3}+30{4}+12{5}
χ=2

Small dodecicosidodecahedron.png
mali dodecikozidodekaeder
3/25|5
W72, U33, K38, C42
F 44=20{3}+12{5}+12{10}
χ=-16

Small rhombidodecahedron.png
mali rombidodekaeder
25/25|
W74, U39, K44, C46
F 42=30{4}+12{10}
χ=-18

Rhombidodecadodecahedron vertfig.png

5/2.4.5.4
5/2.6*.-5.6*
4.6*.-4.6*

60 120 Ih

Rhombidodecadodecahedron.png
rombidodekadodekaeder
5/25|2
W76, U38, K43, C48
F 54=30{4}+12{5}+12{5/2}
χ=-6

Icosidodecadodecahedron.png
ikozidodekadodekaeder
5/35|3
W83, U44, K49, C56
F 44=12{5}+12{5/2}+20{6}
χ=-16

Rhombicosahedron.png
rombiikozaeder
2 35/2|
W96, U56, K61, C72
F 50=30{4}+20{6}
χ=-10

Great dodecicosidodecahedron vertfig.png

3.10/3.5/2.10/3
3.4*.-5/2.4*
10/3.4*.-10/3.4*

60 120 Ih

Great dodecicosidodecahedron.png
veliki dodeciikozidodekaeder
5/23|5/3
W99, U61, K66, C77
F 44=20{3}+12{5/2}+12{10/3 }
χ=-16

Uniform great rhombicosidodecahedron.png
nekonveksni veliki rombiikozidodekaeder
(kvazirombiikozidodekaeder)
5/33|2
W105, U67, K72, C84
F 62=20{3}+30{4}+12{5/2}
χ=2

Great rhombidodecahedron.png
veliki rombidodekaeder
2 3/25/3|
W109, U73, K78, C89
F 42=30{4}+12{10/3}
χ=-18

Small icosicosidodecahedron vertfig.png

3.6.5/2.6
3.10*.-5/2.10*
6.10*.-6.10*

60 120 Ih

Small icosicosidodecahedron.png
mali ikoziikozidodekaeder
5/23|3
W71, U31, K36, C40
F 52=20{3}+12{5/2}+20{6}
χ=-8

Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
mali ditrigonalni dodeciikozidodekaeder
5/33|5
W82, U43, K48, C55
F 44=20{3}+12{5/2}+12{10}
χ=-16

Small dodecicosahedron.png
mali dodeciikozaeder
3 3/2 5|
W90, U50, K55, C64
F 32=20{6}+12{10}
χ=-28

Great ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png

3.10/3.5.10/3
3.6*.-5.6*
10/3.6*.-10/3.6*

60 120 Ih

Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder
3 5|5/3
W81, U42, K47, C54
F 44=20{3}+12{5}+12{10/3}
χ=-16

Great icosicosidodecahedron.png
veliki ikozidodekaeder
3/25|3
W88, U48, K53, C62
F 52=20{3}+12{5}+20{6}
χ=-8

Great dodecicosahedron.png
veliki dodeciikozieder
3 5/35/2|
W101, U63, K68, C79
F 32=20{6}+12{10/3}
χ=-28