Podaljšana tristrana ortobikupola

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Podaljšana tristrana ortobikupola
Elongated triangular orthobicupola.png
Vrsta Johnsonovo telo
J34-J35-J36
Stranske ploskve 2+6 trikotnikov
2.3+6 kvadratov
Oglišča 18
Robovi 36
Konfiguracija oglišča 6(3.4.3.4)
12(3.43)
Grupa simetrije D3h
Dualni polieder -
Lastnosti konveksna

Podaljšana tristrana ortobikupola je eno izmed Johnsonovih teles (J35). Kot že ime kaže jo lahko dobimo tako, da podaljšamo tristrano ortobikupolo (J27) tako, da dodamo šeststrano prizmo med njeni polovici.

Prostornina tristrane ortobikupole[uredi | uredi kodo]

Prostornina telesa J35 se določi na naslednji način:

J35 je sestavljen iz dveh kupol in šeststrane prizme.

Dve kupoli tvorita 1 kubooktaeder, kar je 8 tetraedrov in 6 polovic oktaedra. 1 oktaeder ima prostornino 4 tetraedrov, skupaj je to 20 tetraedrov.

Prostornina tetraedra:Izdelajmo tetraeder, ki ima vsako drugo oglišče enako kocki, ki ima stranico enako \frac{1}{\sqrt{2}}.

Prostornina tetraedra je tako V_{tetrahedron} = \frac{1}{3} V_{cube} = \frac{1}{3} \frac{1}{{\sqrt{2}}^3} = \frac{\sqrt{2}}{12}.

Za šeststrano prizmo je bolj enostavno. Ploščina šestkotnika je 6 \frac{\sqrt{3}}{4} in V_{prism} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}.

Nazadnje imamo V_{J_{35}} = 20 V_{tetrahedron} + V_{prism} = 
 \frac{5 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}

oziroma vrednost:

V_{J_{35}} = 4,9550988153084743549606507192748.



Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]