Petstrana piramida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Petstrana piramida
Rhombohedron
Vrsta Johnsonovo telo
J1-J2-J3
Stranske ploskve 5 trikotnikov
1petkotnik
Robovi 10
Oglišča 6
Dualni polieder sebi dualen
Vrtilna grupa C5, [5]+, (55)
Simetrijska grupa C5v, [5] (*55)
Lastnosti konveksni
Pentagonal pyramid flat.svg mreža telesa

Petstrana piramida je v geometriji piramida s petkotno osnovno ploskvijo nad katero je postavljenih pet trikotnih stranskih ploskev, ki se srečajo v eni točki, ki je oglišče. Podobno kot pri piramidi je tudi petstrana piramida sebi dualna.

Pravilna petstrana piramida ima osnovno ploskev, ki je pravilni petkotnik. Stranske ploskve so enakostranični trikotniki. Je tudi Johnsonovo telo (J2). Njena višina od sredine petstrane osnovne ploskve do vrha se lahko izračuna z obrazcem

H = \sqrt{{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}}\,a \approx 0,5257\,a.

Površina P se lahko izračuna kot ploščina petkotne osnovne ploskve, ki ji moramo dodati petkratno ploščino trikotnika:

P = \left( \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{4} + 5\frac{\sqrt{3}}{4} \right) a^2 \approx 3,8855\,a^2.

Prostornina je pri znani dolžini roba a enaka

V = \frac{5 + \sqrt{5}}{24}\,a^3 \approx 0,3015\,a^3.

Lahko jo obravnavamo kot "pokrov" ikozaedra. Ostali ikozaedri tvorijo giropodaljšano petstrano piramido J11, ki je ena izmed Johnsonovih teles.

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

tetraeder kvadratna piramida petstrana piramida šeststrana piramida
Tetrahedron.svg Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png Hexagonal pyramid.png
Pentagonal frustum.svg
Petstrani odsek je petstrana piramida, ki ima odsekan (prisekan) vrh
Icosahedron.png
Oglišče ikozaedra je petstrana piramida

Dualni polieder[uredi | uredi kodo]

Petstrana piramida je topološko sebi dualni polieder.

Dual pentagonal pyramid Net of dual
Dual pentagonal pyramid.png Dual pentagonal pyramid net.png

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]