Schläfli-Hessov polihoron

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Velika imenitna 120-celica, ena izmed desetih Schläfli–Hess polihoronov v ortografski projekciji.

Schläfli-Hessov polihoron je v štirirazsežni geometriji vsak izmed skupine desetih pravilnih sebe sekajočih zvezdnih poliedrov oziroma štirirazsežni politop. Ime imajo po njihovih odkriteljih Ludwigu Schläfliju (1814 - 1895) in Edmundu Hessu (1843 - 1903). Vsak med njimi je prestavljen s Schläflijevim simbolom {p,q,r} v katerem je eno izmed števil enako 5/2. Po pomeni, da so analogni pravilnim nekoveksnim Kepler-Poinsotovim poliedrom.

Če omogočimo zvezdnim mnogokotnikom kot celicam in slikam oglišča se teh deset polihoronov lahko doda množici šestih konveksnih pravilnih 4 politopov. Lahko jih dobimo tudi kot stelacijo 120 celice {5,3,3} ali 600 celice {3,3,5}.

Preteklost[uredi | uredi kodo]

Štiri Schläfli-Hessove polihorone je našel Ludvig Schläfli (1814 – 1895). Ostalih šest oblik se je preskočilo, ker Schläfli ni dovoljeval oblik, ki niso ubogale Eulerjeve karakteristike na celicah ali slikah oglišča. To je izločilo celice in slike oglišča za {5,5/2} in {5/2,5}.

Edmund Hess (1843 – 1903) je objavil popoln seznam v svoji knjigi Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder

Imenovanje[uredi | uredi kodo]

Imena jim je dal John Conway (rojen 1937). Razširil je Cayleyeva imena za Kepler-Poinsotove poliedre. Razen izrazov stelirani in véliki, je uporabil še imenitni.

Conway je ponudil za definicije naslednje operacije:

  1. stelacija, ki zamenja robove z daljšimi robovi na isti premici. Zgled: petkotnik se s stelacijo spremeni v pentagram
  2. povečanje zamenja stranske ploskve z večjimi v isti ravnini
  3. porast nadomesti celice z večjimi v istem trirazsežnem prostoru.

Simetrija[uredi | uredi kodo]

Vseh deset polihoronov ima [3,3,5] (H4) heksakozihorno simetrijo. Generirani so iz šestih sorodnih simetrijskih grup racionalnega reda [3,5,5/2], [5,5/2,5], [5,3,5/2], [5/2,5,5/2], [5,5/2,3], [3,3,5/2].

Vsaka grupa ima dva pravilna zvezdna polihorona, razen dveh grup, ki sta sebi dualni in imata samo enega. Tako obstojajo štirje dualni pari in dve sebi dualni obliki med desetimi pravilnimi zvezdnimi polihoroni.

Pregled elementov[uredi | uredi kodo]

ime
žični model telo Schläfli
{p, q,r}
Coxeter–Dynkinov
celice
{p, q}
stranske ploskve
{p}
robovi
{r}
oglišča
{q, r}
gostota χ dual
{r, q,p}
ikozaederska 120-celical Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 007-uniform polychoron 35p-t0.png {3,5,5/2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
120
{3,5}
Icosahedron.png
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
720
{5/2}
Pentagram.svg
120
{5,5/2}
Great dodecahedron.png
4 480 mala stelirana 120-celica
mala stelirana 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-2.png Ortho solid 010-uniform polychoron p53-t0.png {5/2,5,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
120
{5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
720
{5/2}
Pentagram.svg
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
120
{5,3}
Dodecahedron.png
4 −480 ikozaederska 120-celica
velika 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 008-uniform polychoron 5p5-t0.png {5,5/2,5}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
120
{5,5/2}
Great dodecahedron.png
720
{5}
Pentagon.svg
720
{5}
Pentagon.svg
120
{5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
6 0 sebi dualni
velika 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-3.png Ortho solid 009-uniform polychoron 53p-t0.png {5,3,5/2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
120
{5,3}
Dodecahedron.png
720
{5}
Pentagon.svg
720
{5/2}
Pentagram.svg
120
{3,5/2}
Great icosahedron.png
20 0 velika stelirana 120-celica
velika stelirana 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 012-uniform polychoron p35-t0.png {5/2,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
120
{5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
720
{5/2}
Pentagram.svg
720
{5}
Pentagon.svg
120
{3,5}
Icosahedron.png
20 0 velika 120-celica
velika stelirana 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 013-uniform polychoron p5p-t0.png {5/2,5,5/2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
120
{5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
720
{5/2}
Pentagram.svg
720
{5/2}
Pentagram.svg
120
{5,5/2}
Great dodecahedron.png
66 0 sebi dualni
velika imenitna 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-2.png Ortho solid 011-uniform polychoron 53p-t0.png {5,5/2,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
120
{5,5/2}
Great dodecahedron.png
720
{5}
Pentagon.svg
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
120
{5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
76 −480 velika ikozaederska 120-celica
velika ikozaederska 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 014-uniform polychoron 3p5-t0.png {3,5/2,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
120
{3,5/2}
Great icosahedron.png
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
720
{5}
Pentagon.svg
120
{5/2,5}
Small stellated dodecahedron.png
76 480 velika imenitna 120-celica
imenitna 600-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-4.png Ortho solid 015-uniform polychoron 33p-t0.png {3,3,5/2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
600
{3,3}
Tetrahedron.png
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
720
{5/2}
Pentagram.svg
120
{3,5/2}
Great icosahedron.png
191 0 velika imenitna stelirana 120-celica
velika imenitna stelirana 120-celica Schläfli-Hess polychoron-wireframe-1.png Ortho solid 016-uniform polychoron p33-t0.png {5/2,3,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
120
{5/2,3}
Great stellated dodecahedron.png
720
{5/2}
Pentagram.svg
1200
{3}
Triangle.Equilateral.svg
600
{3,3}
Tetrahedron.png
191 0 velika 600-celica

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]