Polihoron

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Slike šestih konveksnih pravilnih 4-politopov
4-simplex t0.svg
4-simpleks
(5-celica)
4-cube t3.svg
4-ortopleks
(16-celica)
4-cube t0.svg
4-kocka
(8-celica, teserakt)
24-cell t0 F4.svg
24-celica
120-cell graph H4.svg
120-celica
600-cell graph H4.svg
600-celica

Polihoron je štirirazsežni politop [1][2][3]. Oblika se včasih imenuje 4-politop ali poliedroid. Analogna oblika v dveh razsežnostih se imenuje mnogokotnik, v treh razsežnostih pa polieder.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Polihoroni so zaprte štirirazsežne oblike. Opišemo jih lahko z analogijo trirazsežnih poliedrov kot so piramide in kocke. Najbolj znan primer polihorona je teserakt ali hiperkocka. Pri teseraktu lahko določimo oglišča, robove, stranske ploskve in celice. Celica je trirazsežni analog stranske ploskve in je tako polieder.

Zadoščeno mora biti naslednjim zahtevam:

  1. vsaka stranska ploskev mora združevati natanko dve celici
  2. sosednje celice niso v isti trirazsežni hiperravnini
  3. oblika ni sestavljena iz drugih oblik, ki odgovarjajo zgornjim zahtevam.

Eulerjeva karakteristika[uredi | uredi kodo]

Eulerjeva karakteristika za 4-politope, ki so topološko 3-sfere (vključno z vsemi konveksnimi 4-politopi) je enaka nič. To je χ=V-E+F-C=0.

Naslednja preglednica to dokazuje

ime Schläflijev
simbol
oglišča robovi stranske ploskve celice χ
5-celica {3,3,3} 5 10 10 5 0
16-celica {3,3,4} 8 24 32 16 0
teserakt {4,3,3} 16 32 24 8 0
24-celica {3,4,3} 24 96 96 24 0
120-celica {5,3,3} 600 1200 720 120 0
600-celica {3,3,5} 120 720 1200 600 0

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • polihoron je konveksen, če njegove meje (celice, stranske ploskve in robovi) ne sekajo samih sebe in, če je poljubna daljica, ki povezuje točki polihorona, v polihoronu ali njegovi notranjosti. V vseh drugih primerih je polihoron nekonveksen. Polihorone, ki sekajo samega sebe, imenujemo zvezdasti polidoroni. To ime so dobili po analogiji z zvezdastimi oblikami nekonveksnih Kepler-Poisotovimi poliedri.
  • polihoron je uniformen, če ima grupo simetrije v kateri so vsa oglišča enakovredna in njegove celice so uniformni poliedri. Robovi uniformnega polihorona morajo imeti enako dolžino.
  • uniformni polihoron je polpravilen, če so njegove celice pravilni poliedri. Celice lahko sestavljata dve različni vrsti, morajo pa tvoriti isto vrsto stranskih ploskev.
  • polpravilni polihoron je pravilni, če so vse celice iste vrste iz pravilnega poliedra.
  • pravilni polihoron, ki je tudi konveksni polihoron je tudi konveksni pravilni polihoron.
  • polihoron je prizmatičen, če je kartezični produkt dveh politopov z nižjo razsežnostjo.


Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]