Sestav petih tetraedrov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Sestav petih tetraedrov
Compound of five tetrahedra.png
Vrsta pravilni sestav
Sklic UC5, W24
Elementi
(kot sestav)
5 tetraedrov:
F = 20, E = 30, V = 20
Dualni sestav sebi dualen
Simetrijska grupa kiralna ikozaederska (I)
Podgrupa omejena na eno komponento kiralna tetraederska (T)
diagram stelacije jedro stelacije konveksna ogrinjača
Second compound stellation of icosahedron facets.png Icosahedron.png
ikozaeder
Dodecahedron.png
dodekaeder

Sestav petih tetraedrov je v geometriji sestav uniformnih poliedrov stelacija pravilnega ikozaedra. Prvi je sestav opisal Edmund Hess (1843-1903) v letu 1876.

Sklic v preglednici na desni se nanaša na seznam sestavov uniformnih poliedrov.

Sestav[uredi | uredi kodo]

CompoundOfFiveTetrahedra.jpg

Prosojni model (animacija)

Lahko ga naredimo tako, da razporedimo pet tetraedrov v vrtilni ikozaederski simetriji (I), tako kot je to obarvano na desni sliki. Je eden izmed sestavov, ki jih lahko naredimo iz enakih platonskih teles.

Ima isto razvrstitev oglišč kot pravilni dodekaeder.

Znani sta dve enanciomorfni obliki. Od njih ima isto telo nasprotno kiralnost tega sestava poliederskega sestava. Obe obliki tvorita zrcalno simetrični obliki sestava desetih tetraedrov.

Stelacija[uredi | uredi kodo]

Lahko ga dobimo tudi kot stelacijo ikozaedra. V seznamu modelov Wenningerjevih poliedrov ima oznako (indeks) 24.

Facetiranje[uredi | uredi kodo]

Telo je facetiranje dodekaedra. To je prikazano na naslednji sliki.

Pet tetraedrov v dodekaedru


Grupna teorija[uredi | uredi kodo]

Kot sestav petih tetraedrov je geometrijski način označevanja orbit in stabilizatorjev, kot je to navedeno v nadaljevanju.

Simetrijska grupa sestava je ikozaederska grupa reda 60. Stabilizator samo enega tetraedra pa ima tetraedersko grupo T reda 12. Prostor orbit I/T, z redom 60/12 = 5 se lahko enači s petimi tetraedri.

Nenavadne dualne lastnosti[uredi | uredi kodo]

Sestav petih tetraedrov.

Sestav ima nekaj nenavadnih lastnosti. Njegovo dualno telo je enanciomorfna oblika osnovnega telesa. Ta lastnost vodi do ideje, da ima vsaka kiralna oblika nasprotno kiralnost. To pa ne drži. Vsako dualno telo ima isto kiralnost kot njegov dvojček. Kadar ima polieder desne zavoje, ima njegovo dualno telo tudi desne zavoje.

Telo, ki ga obravnavamo, je sestav petih tetraedrov. Kadar so stranske ploskve obrnjene na desno, so oglišča obrnjena na levo. Kadar dualiziramo stranske ploskve, ki so desno zasukana oglišča in oglišča dualiziramo v levo zasukane stranske ploskve, dobimo kiralnega dvojčka. So pa telesa s to lastnostjo zelo redka.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Pomembnejše stelacije ikozaedra
Pravilni Uniformni duali Pravilni sestavi Pravilne zvezde Ostali
ikozaeder mali triambski ikozaeder srednji triambski ikozaeder veliki triambski ikozaeder sestav petih oktaedrov sestav petih tetraedrov sestav desetih tetraedrov veliki ikozaeder izkopani dodekaeder končna stelacija
Zeroth stellation of icosahedron.png First stellation of icosahedron.png Ninth stellation of icosahedron.png First compound stellation of icosahedron.png Second compound stellation of icosahedron.png Third compound stellation of icosahedron.png Sixteenth stellation of icosahedron.png Third stellation of icosahedron.png Seventeenth stellation of icosahedron.png
Zeroth stellation of icosahedron facets.png First stellation of icosahedron facets.png Ninth stellation of icosahedron facets.png First compound stellation of icosahedron facets.png Second compound stellation of icosahedron facets.png Third compound stellation of icosahedron facets.png Sixteenth stellation of icosahedron facets.png Third stellation of icosahedron facets.png Seventeenth stellation of icosahedron facets.png
Postopek stelacije na ikozaedrih ustvari večje število podobnih poliedrov in sestavov z ikozaedersko simetrijo.