Seznam vrst matrik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Zgradba matrik.
Včasih indeksa (  i \, in  j \, ) ločimo z vejico.

Seznam vrst matrik

Matrike z določenimi vrednostmi[uredi | uredi kodo]

Elementi in lastnosti naslednjih matrik so določeni z vsebino matrike.

Glavna diagonala teče od zgornjega levega kota v spodnji desni spodnji kot matrike. Razen glavne diagonale pri matrikah poznamo še nasprotno diagonalo (antidiagonala), ki pa teče od desnega zgornjega kota do levega spodnjega kota matrike. To pomeni, da lahko tudi rečemo, da ima matrika po dve glavni diagonali. Tik nad glavno diagonalo je še naddiagonala, pod njo pa poddiagonala (tečeta od leve proti desni). Vse ostale diagonale (tečejo od leve proti desni ali od desne proti levi) imenujemo stranske diagonale.

vrsta matrike
ime matrike
pojasnilo opombe
matrika (0,1) matrika z elementi 0 ali 1. Sopomenka za binarno matriko, Boolovo matriko in logično matriko
izmenična matrika Matrika, v kateri imajo elementi v zaporednih stolpcih vrednosti, ki pripadajo neki funkcijski odvisnosti
antidiagonalna matrika kvadratna matrika, ki ima vse elemente zunaj nasprotne diagonale enake nič.
antihermitska matrika Sopomenka za poševnohermitsko matriko
antisimetrična matrika Sopomenka za poševnosimetrično matriko
puščičasta matrika Kvadratna matrika, ki ima ničle na vseh mestih, razen v prvi vrstici, prvem stolpcu in na glavni diagonali
pasovna matrika kvadratna matrika, ki ima od nič različne elemente v pasu okoli diagonale
bidiagonalna matrika matrika, ki ima elemente samo na glavni diagonali ali kvečjemu na naddiagonali (leži neposredno nad glavno diagonalo) ali poddiagonali (leži neposredno pod glavno diagonalo) včasih se definira malo drugače
binarna matrika matrika, ki ima vse elemente enake 0 ali 1 sopomenka za matriko (0,1), Boolovo matriko in logično matriko
bisimetrična matrika kvadratna matrika, ki je simetrična glede na glavno diagonalo in nasprotno diagonalo
bločna diagonalna matrika bločna matrika z elementi samo na diagonali
bločna matrika matrika, ki jo lahko razdelimo v podmatrike (bloke)
bločna tridiagonalna matrika bločna matrika, ki je tridiagonalna matrika z podmatrikami namesto skalarnih elementov
boolova matrika matrika, katere elementi so samo 0 in 1 sopomenka za matriko (0,1), binarno matriko in logično matriko
Cauchyjeva matrika matrika, katere elementi imajo obliko  \frac {1} {x_{i} + x_{j}} \, za  (x_i) \, in  (y_j) \, injektivnih zaporedij (vsak element vzamemo samo enkrat)
centrosimetrična matrika matrika, ki je simetrična okoli svojega središča, to je  a_{ij} = a_{n-i+1,n-j+1}\,
konferenčna matrika kvadratna matrika, ki ima ničle na diagonali ter +1 ali -1 zunaj diagonale, tako, da je  C^{T}C \, mnogokratnik enotske matrike
kompleksna Hadamardova matrika matrika, ki ima vse vrstice in stolpce med seboj ortogonalne, njihovi elementi pa so unimodularni
kopozitivna matrika kvadratna matrika  A \, z realnimi elementi tako, da je vrednost f(x)=x^Tax \, nenegativna za vsak nenegativni vektor  \vec x \,
diagonalno dominantna matrika matrika, za katero velja  |a_{ii}|\ge \sum_{j \ge i} |a_{ij}| \,
diagonalna matrika matrika, ki ima vse elemente zunaj glavne diagonale enake 0
elementarna matrika kvadratna matrika, ki se dobi z uporabo neke osnovne operacije nad vrstico tako, da dobimo enotsko matriko
ekvivalentna matrika matrika, ki jo dobimo iz neke druge matrike z zaporedjem osnovnih operacijah nad vrsticami ali stolpci
Frobeniusova matrika kvadratna matrika, po obliki enaka enotski matriki, vendar s poljubnim elementom v enem stolpcu pod glavno diagonalo
posplošena permutacijska matrika kvadratna matrika z natančno enim neničelnim elementom v vsaki vrstici in stolpcu
Hadamardova matrika kvadratna matrika z elementi +1 in -1, katere vrstice so medsebojno ortogonalne
Hankelova matrika matrika s konstantnimi poševnimi diagonalami, posebna oblika Toeplitzove matrike kvadratna Hankelova matrika je simetrična
hermitska matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji konjugirano transponirani matriki
Hessenbergova matrika skoraj trikotna matrika, znani sta zgornja in spodnja Hessenbergova matrika
votla matrika kvadratna matrika, ki na glavni diagonali vsebuje samo elemente enake 0
celoštevilčna matrika matrika, katere elementi so samo cela števila
logična matrika matrika, ki ima za elemente samo vrednosti 0 in 1 sopomenka matrike (0,1), binarne matrike ali Boolove matrike
Metzlerjeva matrika
monomialna matrika kvadratna matrike, ki ima po natančno en neničelni element v vsaki vrstici in stolpcu sopomenka za posplošeno permutacijsko matriko
Mooreova matrika vrstice sestavljajo  a \,,  a^q \,,  a^{q^2} \, itd. Tako, da v vsaki vrstici uporabimo drugi spremenljivko
nenegativna matrika matrika, ki ima vse elemente nenegativne
deljena matrika matrika, ki je razdeljena na podmatrike ali matrika, ki lahko vsem njenim elementom pripišemo matrike in ne skalarje sopomenka za blokovno matriko
Parisijeva matrika hierarhična blokovna matrika, ki je sestavljena iz rastočih blokov vzdolž diagonale tako, da je vsak blok za sebe Parisijeva matrika manjše velikosti v teoriji spinskih stekel je znana kot matrična replika
pentadiagonalna matrika matrika, ki ima edine neničelne elemente na glavni diagonali in dveh diagonalah nad in pod glavno diagonalo
permutacijska matrika matrika, ki predstavlja permutacije, je kvadratna matrika, ki ima natančno eno vrednost elementov enako 1 v vsaki vrstici in stolpcu, vsi ostali elementi so enaki 0
persimetrična matrika matrika, ki je simetrična okoli diagonale od severovzhodne do jugozahodne smeri, to je  a_{ij} = a_{n-j+1, n-i+1} \,
polinomska matrika matrika, ki ima za elemente polinome
pozitivna matrika matrika, ki ima vse elemente pozitivne
kvaternionska matrika matrika, ki ima za elemente kvaternione
matrika predznakov matrika, ki ima za elemente +1, 0 ali -1
matrika oznak diagonalna matrika z elementi +1 ali -1
poševnohermitska matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji negativni konjugirano tarnsponirani matriki, to je  A^* = -A \,
poševnosimetrična matrika matrika, ki je enaka svoji negativni transponirani matriki A^T = -A \,
spremenljiva pasovna matrika preureditev elementov pasovne matrike, da se porabi manj prostora
redka matrika matrika, ki ima relativno malo neničelnih elementov algoritmi za redke matrike rešujejo probleme velikih matrik, ki so zelo nepraktične za obdelavo
Sylvestrova matrika kvadratna matrika, katere elementi izhajajo iz koeficientov dveh polinomov Sylvestrova matrika je nesigularna,če in samo če sta si dva polinoma tuja
simetrična matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji transponirani  A = A^T \,
Toeplitzova matrika matrika s konstantnimi diagonalami.
trikotna matrika matrika, ki ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (spodnje trikotna) ali ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (zgornje trikotna)
tridiagonalna matrika matrika, ki ima neničelne elemente na glavni diagonali in na diagonalah, ki so tik nad njo ali pod njo
unitarna matrika kvadratna matrika, katere obratna je enaka njeni konjugirano transponirani, to je  A^{-1} = A^* \,
Vandermondova matrika vrstice so sestavljene iz elementov  1 \,,  a \,,  a^2 \,,  a^3 \, itd., vsaka vrstica pa uporablja drugo spremenljivko
Walshova matrika kvadratna matrika z razsežnostjo, ki je potenca števila 2, in elementi matrike so samo +1 ali -1
matrika Z matrika, ki ima vse elemente zunaj diagonale manjše od ali enake 0


Konstantne matrike[uredi | uredi kodo]

Naslednje matrike so konstantne za vsako razsežnost  n \times m \, matrike. Posamezni elementi matrike so označeni z  a_{ij} \,. Uporablja se tudi Kroneckerjev delta  \delta_{ij} \,.

vrsta matrike
ime matrike
pojasnilo opis elementov opombe
matrika zamenjave binarna matrika z enicami na antidiagonali in ničlami povsod drugod permutacijska matrika.
Hilbertova matrika  a_{ij} = (i + j -1) ^{-1} \, Hankelova matrika.
enotska matrika kvadratna matrika, ki ima vse elemente na glavni diagonali enake 1, ostali pa so 0  a_{ij} = \delta_{ij} \,
Lehmerjeva matrika  a_{ij} = \frac {\text {min(i,j)}} {\text {max(i,j)}} \, pozitivna simetrična matrika
matrika enic matrika, ki ima za elemente same nice  a_{ij} = 1 \,
Pascalova matrika matrika, ki ima elemente, ki so enaki vrednostim iz Pascalovega trikotnika
Paulijeva matrika množica treh kompleksnih hermitskih in unitarnih z matrik (razsežnost  2 \times 2 \,). Ko jih kombinirao z enotskimi matrikami  I_2 \,, tvorijo ortogonalno bazo za kompleksne hermitske matrike  2 \times 2 \,
Redhefferjeva matrika  a_{ij} = 1 \,, če  i \, deli  j \, ali če je  j = 1 \,, v ostalih primerih je  a_{ij} = 0 \, matrika (0, 1)
premaknjena matrika matrika z enicami na naddiagonali in poddiagonali in ničlami povsod drugod  a_{ij} = \delta_{i+1,j} \, ali  a_{ij} = \delta_{i-1,j} \, množenje s poševno matriko premakne elemente v matriki za eno mesto levo ali desno
ničelna matrika matrika, ki ima na vseh mestih ničle  a_{ij} = 0 \,

Matrike s pogoji na lastnih vrednostih ali lastnih vektorjev[uredi | uredi kodo]

ime matrike pojasnilo opombe
spremljevalna matrika matrika, katere lastne vrednosti so enake rešitvam polinoma
nepopolna matrika kvadratna matrika, ki nima popolne baze lastnih vektorjev in se zato ne da diagonalizirati (pretvoriti v diagonalno matriko)
diagonalizabilna matrika kvadratna matrika, ki je podobna diagonalni matriki ima popolno množico linearno neodvisnih lastnih vektorjev
Hurwitzova matrika matrike, katerih lastne vrednosti imajo negativni realni del
pozitivno definitna matrika hermitska matrika, ki ima vse lastne vrednosti pozitivne
matrika stabilnosti sopomenka za Hurwitzovo matriko.
Stieltjesova matrika realna matrika, ki je analog pozitivnim realnim številom posebni primer matrike M.

Matrike s pogoji pri množenju in obračanju[uredi | uredi kodo]

ime pojasnilo opombe
kongruentna matrika dve matriki  A \, in  B \, sta kongruentni, če obstoja obrnljiva matrika  P \, tako, da velja  P^T A P = B \, primerjaj s podobnimi matrikami
idempotentna matrika matrika, za katero velja  A^2 = AA = A \,
obrnljiva matrika kvadratna matrika, ki ima obrnljivo matriko tako, da je  AB = BA = I \, obrnljive matrike tvorijo splošno linearno grupo
involutarna matrika kvadratna matrika, ki je sebi obratna ali  AA = I \, Signature matrices have this property.
nilpotentna matrika kvadratna matrika  A \, za katero velja  A^q = 0 \, za poljubno celo število q edina lastna vrednost matrike  A \, je enaka 0
normalna matrika kvadratna matrika, ki komutira s svojo konjugirano transponirano  A A^* = A^* \, They are the matrices to which the spectral theorem applies.
ortogonalna matrika matrika, katere obrnjena je enaka transponirani  A^{-1}= A^T \, tvorijo ortogonalno grupo.
ortonormalna matrika matrika, katere stolpci so ortonormalni vektorji
podobna matrika dve matriki  A \, in  B \,sta podobni, če obstoja takšna obrnljiva matrika  P \,, da je  P^{-1}AP = B \, primerjaj s kongruentnimi matrikami
singularna matrika kvadratna matrika, ki je ne moremo obrniti
unimodularna matrika obrnljiva matrika s celoštevilčnimi elementi obvezno morajo imeti determinante vrednost +1 ali -1
unipotentna matrika kvadratna matrika z vsemi lastnimi vrednostmi enakimi 1 podobno je matrika  A - I\, tudi unipotentna
popolno unimodularna matrika matrika, za katero je vsaka nesingularna kvadratna podmatrika tudi unimodularna
utežena matrika kvadratna matrika, katere elementi so 0, 1 ali -1 tako, da velja  AA^{T}= wI \, (  I \, je enotska matrika) za poljubno pozitivno število w (w se imenuje utež)

Matrike za posebno uporabo[uredi | uredi kodo]

ime pojasnilo uporaba opombe
adjungirana matrika matrika, ki vsebuje poddeterminante dane kvadratne matrike. določanje obratne matrike z Laplaceovim obrazcem.
matrika s spremenljivimi predznaki kvadratna matrika z elementi 0, 1 in −1 tako, da je vsota vsake vrstice enaka 1 in, da imajo neničelni elementi v vsaki vrstici ali stolpcu izmenoma spremenjene predznake Dodgsonova kondenzacija za izračunavanje determinant kvadratnih matrik
razširjena matrika matrika, katere vrstice so konkatenacija vrstic dveh manjših matrik določanje obratnih matrik.
Bézoutova matrika kvadratna matrika, ki se uporablja za za določanje ničel polinomov teorija upravljanja, stabilni mnogočleniki
Carlemanova matrika matrika, ki omogoča spremeniti določanjekompozituma funkcij v množenje matrik
Cartanova matrika matrika, ki je povezana s končno razsežno asociativno algebro ali semisimple Liejevo algebro
krožna matrika matrika, v kateri vsaka vrstica predstavlja krožni premik glede na predhodnika sistem linearnih enačb, nezvezna Fourierjeva transformacija
matrika kofaktorjev vsebuje kofaktorje, to je poddeterminante s predznakom dane matrike
komutacijska matrika matrika se uporablja za pretvorbo vektorske oblike matrike v vektorsko obliko njene obratne matrike
Coxeterjeva matrika matrika, povezana z Coxeterjevimi grupami, ki opisujejo simetrije v strukturi ali sistemu
matrika razdalj kvadratna matrika, ki vsebuje razdalje med pari množice točk računalniški vid, analiza omrežja. glej tudi matrika evklidskih razdalj.
podvojitvena matrika matrika linearne transformacije, ki se uporablja za pretvorbo polvektorizacije matrike v vektorizacijo matrike
odstranitvena matrika matrika linearne transformacije, ki se uporablja za pri transformaciji vektorizacije matrik v polvektorizacijo
matrika evklidskih razdalj matrika, ki paroma določa razdalje med točkami v evklidskem prostoru glej tudi matrika razdalj
fundamentalna matrika matrika, ki vsebuje osnovne rešitve linearne linearne diferencialna enačbe
generatorska matrika matrika, katere vrstice generirajo vse elemente linearne kode teorija kodiranja
Gramova matrika matrika, ki paroma vsebuje kote danega vektorja v prehilbertovem prostoru (prostor skalarnega produkta) preizkušanje linearne neodvisnosti vektorjev, tudi tistih v prostoru funkcij so realne in simetrične
Hessova matrika kvadratna matrika drugih parcialnih odvodov funkcij s skalarno vrednostjo določanje lokalnih minimumov in maksimumov funkcij s skalarnimi vrednostmi in več spremenljivkami, n. pr. zaznavanje mehurčkov v računalniškem vidu
Householderjeva matrika transformacijska matrika, ki se pogosto uporablja v matričnih algoritmih razčlenitev QR.
Jacobijeva matrika matrika, ki vsebuje prve parcialne odvode funkcije z vektorskimi vrednostmi gladek morfizem (algebrska geometrija).
matrika izplačil matrika v teoriji iger in ekonomiji, predstavlja izplačila v igri normalne vrste,kjer igralci vlečejo istočasno
slučajna matrika matrika, ki ima za elemente slučajna števila iz določene verjetnostne porazdelitve
matrika vrtenja matrika, ki geometrijsko pomeni rotacijsko transformacijo specialna ortogonalna grupa, Eulerjevi koti
Seifertova matrika matrika iz teorije vozlov, v glavnem iz algebrske analize topoloških lastnosti vozlov in povezav Alexandrov mnogočlenik
strižna matrika osnovna matrika, ki odgovarja transformaciji striga
matrika podobnosti matrika, ki prikazuje podobnosti med dvema podatkovnima točkama primerjava zaporedij
simplektična matrika kvadratna matrika, ki ohranja standardno poševno simetrično obliko simplektična grupa, simplektična mnogoterost.
polno pozitivna matrika matrika, ki ima vse determinante vseh svojih podmatrik pozitivne generiranje nadzornih točk Bezierovih krivulj v računalniški grafiki
matrika preslikave matrika, ki predstavlja linearno transformacijo, pogosto iz enega koordinatnega sistema v drugega, da se pri tem olajša geometrijska transformacija ali projekcija
matrika X-Y-Z razširitev pojma matrika na tri razsežnosti
matrika nadomeščanja

Matrike uporabljane v teoriji grafov[uredi | uredi kodo]

ime pojasnilo
matrika sosednosti kvadratna matrika, ki prikazuje graf, ima  a_{ij} \, različen od nič, če sta vozlišči  i \, in  j \, sosedni
matrika dvososednosti posebna oblika matrike sosednosti, ki prikazuje dvodelne grafe
matrika stopenj diagonalna matrika kateri je za vsako vozlišče določena njegova stopnja
Edmondsonova matrika kvadratna matrika dvodelnega grafa
incidenčna matrika matrika, ki predstavlja odnos med dvema razredoma objektov (navadno med vozlišči in povezavami)
Laplaceova matrika
Seidelova matrika sosednosti matrika, ki je podobna matriki sosednosti
Tuttejeva matrika posplošitev Edmondsonove matrike za uravnoteženi bipartitni graf

Matrike uporabljane v statistiki[uredi | uredi kodo]

ime pojasnilo
Bernoullijeva matrika kvadratna matrika z elementi +1 in -1 z enako verjetnostjo za obe vrednosti
centrirana matrika simetrična in idempotentna matrika, ki po množenju z vektorjem da enak rezultat kot, če bi odšteli srednjo vrednost komponent vektorja od vsake komponente
korelacijska matrika simetrična matrika, sestavljena iz paroma izračunanih korelacijskih koeficientov večjega števila slučajnih spremenljivk
kovariančna matrika simetrična matrika  n \times n \,, sestavljena iz kovarianc nekaj slučajnih spremenljivk, včasih jo imenujejo disperzijska matrika
disperzijska matrika drugo ime za kovariančno matriko
dvojno stohastična matrika nenegativna matrika, ki ima v vsaki vrstici in vsakem stolpcu vsoto elementov enako 1
Fisherjeva informacijska matrika matrika, ki predstavlja varianco parcialnega odvoda glede na parameter logaritma verjetnostne funkcije slučajne spremenljivke
klobučna matrika kvadratna matrika, ki v statistiki povezuje opazovane in dobljene vrednosti
matrika natančnosti simetrična matrika  n \times n \,, ki jo dobimo z obračanjem kovariančne matrike, imenujejo jo tudi informacijska matrika
stohastična matrika nenegativna matrika, ki opisuje stohastične procese, vsota vsake vrstice je 1
unistohastična matrika matrika, ki ima za elemente kvadrate absulutnih vrednosti elementov unitarne matrike
ortostohastična matrika matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke ortogonalne matrike
matrika prehoda matrika, ki opisuje verjetnost prehoda iz enega stanja v drugo pri Markovskih verigah

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]