Seznam vrst matrik

Zgradba matrik.
Včasih indeksa ( $i \,$ in $j \,$ ) ločimo z vejico.

Seznam vrst matrik

Matrike z določenimi vrednostmi

Elementi in lastnosti naslednjih matrik so določeni z vsebino matrike.

Glavna diagonala teče od zgornjega levega kota v spodnji desni spodnji kot matrike. Razen glavne diagonale pri matrikah poznamo še nasprotno diagonalo (antidiagonala), ki pa teče od desnega zgornjega kota do levega spodnjega kota matrike. To pomeni, da lahko tudi rečemo, da ima matrika po dve glavni diagonali. Tik nad glavno diagonalo je še naddiagonala, pod njo pa poddiagonala (tečeta od leve proti desni). Vse ostale diagonale (tečejo od leve proti desni ali od desne proti levi) imenujemo stranske diagonale.

vrsta matrike ime matrike	pojasnilo	opombe
matrika (0,1)	matrika z elementi 0 ali 1.	Sopomenka za binarno matriko, Boolovo matriko in logično matriko
izmenična matrika	Matrika, v kateri imajo elementi v zaporednih stolpcih vrednosti, ki pripadajo neki funkcijski odvisnosti
antidiagonalna matrika	kvadratna matrika, ki ima vse elemente zunaj nasprotne diagonale enake nič.
antihermitska matrika		Sopomenka za poševnohermitsko matriko
antisimetrična matrika		Sopomenka za poševnosimetrično matriko
puščičasta matrika	Kvadratna matrika, ki ima ničle na vseh mestih, razen v prvi vrstici, prvem stolpcu in na glavni diagonali
pasovna matrika	kvadratna matrika, ki ima od nič različne elemente v pasu okoli diagonale
bidiagonalna matrika	matrika, ki ima elemente samo na glavni diagonali ali kvečjemu na naddiagonali (leži neposredno nad glavno diagonalo) ali poddiagonali (leži neposredno pod glavno diagonalo)	včasih se definira malo drugače
binarna matrika	matrika, ki ima vse elemente enake 0 ali 1	sopomenka za matriko (0,1), Boolovo matriko in logično matriko
bisimetrična matrika	kvadratna matrika, ki je simetrična glede na glavno diagonalo in nasprotno diagonalo
bločna diagonalna matrika	bločna matrika z elementi samo na diagonali
bločna matrika	matrika, ki jo lahko razdelimo v podmatrike (bloke)
bločna tridiagonalna matrika	bločna matrika, ki je tridiagonalna matrika z podmatrikami namesto skalarnih elementov
boolova matrika	matrika, katere elementi so samo 0 in 1	sopomenka za matriko (0,1), binarno matriko in logično matriko
Cauchyjeva matrika	matrika, katere elementi imajo obliko $\frac {1} {x_{i} + x_{j}} \,$ za $(x_i) \,$ in $(y_j) \,$ injektivnih zaporedij (vsak element vzamemo samo enkrat)
centrosimetrična matrika	matrika, ki je simetrična okoli svojega središča, to je $a_{ij} = a_{n-i+1,n-j+1}\,$
konferenčna matrika	kvadratna matrika, ki ima ničle na diagonali ter +1 ali -1 zunaj diagonale, tako, da je $C^{T}C \,$ mnogokratnik enotske matrike
kompleksna Hadamardova matrika	matrika, ki ima vse vrstice in stolpce med seboj ortogonalne, njihovi elementi pa so unimodularni
kopozitivna matrika	kvadratna matrika $A \,$ z realnimi elementi tako, da je vrednost $f(x)=x^Tax \,$ nenegativna za vsak nenegativni vektor $\vec x \,$
diagonalno dominantna matrika	matrika, za katero velja $|a_{ii}|\ge \sum_{j \ge i} |a_{ij}| \,$
diagonalna matrika	matrika, ki ima vse elemente zunaj glavne diagonale enake 0
elementarna matrika	kvadratna matrika, ki se dobi z uporabo neke osnovne operacije nad vrstico tako, da dobimo enotsko matriko
ekvivalentna matrika	matrika, ki jo dobimo iz neke druge matrike z zaporedjem osnovnih operacijah nad vrsticami ali stolpci
Frobeniusova matrika	kvadratna matrika, po obliki enaka enotski matriki, vendar s poljubnim elementom v enem stolpcu pod glavno diagonalo
posplošena permutacijska matrika	kvadratna matrika z natančno enim neničelnim elementom v vsaki vrstici in stolpcu
Hadamardova matrika	kvadratna matrika z elementi +1 in -1, katere vrstice so medsebojno ortogonalne
Hankelova matrika	matrika s konstantnimi poševnimi diagonalami, posebna oblika Toeplitzove matrike	kvadratna Hankelova matrika je simetrična
hermitska matrika	kvadratna matrika, ki je enaka svoji konjugirano transponirani matriki
Hessenbergova matrika	skoraj trikotna matrika, znani sta zgornja in spodnja Hessenbergova matrika
votla matrika	kvadratna matrika, ki na glavni diagonali vsebuje samo elemente enake 0
celoštevilčna matrika	matrika, katere elementi so samo cela števila
logična matrika	matrika, ki ima za elemente samo vrednosti 0 in 1	sopomenka matrike (0,1), binarne matrike ali Boolove matrike
Metzlerjeva matrika
monomialna matrika	kvadratna matrike, ki ima po natančno en neničelni element v vsaki vrstici in stolpcu	sopomenka za posplošeno permutacijsko matriko
Mooreova matrika	vrstice sestavljajo $a \,$, $a^q \,$, $a^{q^2} \,$ itd. Tako, da v vsaki vrstici uporabimo drugi spremenljivko
nenegativna matrika	matrika, ki ima vse elemente nenegativne
deljena matrika	matrika, ki je razdeljena na podmatrike ali matrika, ki lahko vsem njenim elementom pripišemo matrike in ne skalarje	sopomenka za blokovno matriko
Parisijeva matrika	hierarhična blokovna matrika, ki je sestavljena iz rastočih blokov vzdolž diagonale tako, da je vsak blok za sebe Parisijeva matrika manjše velikosti	v teoriji spinskih stekel je znana kot matrična replika
pentadiagonalna matrika	matrika, ki ima edine neničelne elemente na glavni diagonali in dveh diagonalah nad in pod glavno diagonalo
permutacijska matrika	matrika, ki predstavlja permutacije, je kvadratna matrika, ki ima natančno eno vrednost elementov enako 1 v vsaki vrstici in stolpcu, vsi ostali elementi so enaki 0
persimetrična matrika	matrika, ki je simetrična okoli diagonale od severovzhodne do jugozahodne smeri, to je $a_{ij} = a_{n-j+1, n-i+1} \,$
polinomska matrika	matrika, ki ima za elemente polinome
pozitivna matrika	matrika, ki ima vse elemente pozitivne
kvaternionska matrika	matrika, ki ima za elemente kvaternione
matrika predznakov	matrika, ki ima za elemente +1, 0 ali -1
matrika oznak	diagonalna matrika z elementi +1 ali -1
poševnohermitska matrika	kvadratna matrika, ki je enaka svoji negativni konjugirano tarnsponirani matriki, to je $A^* = -A \,$
poševnosimetrična matrika	matrika, ki je enaka svoji negativni transponirani matriki $A^T = -A \,$
spremenljiva pasovna matrika	preureditev elementov pasovne matrike, da se porabi manj prostora
redka matrika	matrika, ki ima relativno malo neničelnih elementov	algoritmi za redke matrike rešujejo probleme velikih matrik, ki so zelo nepraktične za obdelavo
Sylvestrova matrika	kvadratna matrika, katere elementi izhajajo iz koeficientov dveh polinomov	Sylvestrova matrika je nesigularna,če in samo če sta si dva polinoma tuja
simetrična matrika	kvadratna matrika, ki je enaka svoji transponirani $A = A^T \,$
Toeplitzova matrika	matrika s konstantnimi diagonalami.
trikotna matrika	matrika, ki ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (spodnje trikotna) ali ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (zgornje trikotna)
tridiagonalna matrika	matrika, ki ima neničelne elemente na glavni diagonali in na diagonalah, ki so tik nad njo ali pod njo
unitarna matrika	kvadratna matrika, katere obratna je enaka njeni konjugirano transponirani, to je $A^{-1} = A^* \,$
Vandermondova matrika	vrstice so sestavljene iz elementov $1 \,$, $a \,$, $a^2 \,$, $a^3 \,$ itd., vsaka vrstica pa uporablja drugo spremenljivko
Walshova matrika	kvadratna matrika z razsežnostjo, ki je potenca števila 2, in elementi matrike so samo +1 ali -1
matrika Z	matrika, ki ima vse elemente zunaj diagonale enake manjše od ali enake 0

Konstantne matrike

Naslednje matrike so konstantne za vsako razsežnost $n \times m \,$ matrike. Posamezni elementi matrike so označeni z $a_{ij} \,$. Uporablja se tudi Kroneckerjev delta $\delta_{ij} \,$.

vrsta matrike ime matrike	pojasnilo	opis elementov	opombe
matrika zamenjave	binarna matrika z enicami na antidiagonali in ničlami povsod drugod		permutacijska matrika.
Hilbertova matrika		$a_{ij} = (i + j -1) ^{-1} \,$	Hankelova matrika.
enotska matrika	kvadratna matrika, ki ima vse elemente na glavni diagonali enake 1, ostali pa so 0	$a_{ij} = \delta_{ij} \,$
Lehmerjeva matrika		$a_{ij} = \frac {\text {min(i,j)}} {\text {max(i,j)}} \,$	pozitivna simetrična matrika
matrika enic	matrika, ki ima za elemente same nice	$a_{ij} = 1 \,$
Pascalova matrika	matrika, ki ima elemente, ki so enaki vrednostim iz Pascalovega trikotnika
Paulijeva matrika	množica treh kompleksnih hermitskih in unitarnih z matrik (razsežnost $2 \times 2 \,$). Ko jih kombinirao z enotskimi matrikami $I_2 \,$, tvorijo ortogonalno bazo za kompleksne hermitske matrike $2 \times 2 \,$
Redhefferjeva matrika		$a_{ij} = 1 \,$, če $i \,$ deli $j \,$ ali če je $j = 1 \,$, v ostalih primerih je $a_{ij} = 0 \,$	matrika (0, 1)
premaknjena matrika	matrika z enicami na naddiagonali in poddiagonali in ničlami povsod drugod	$a_{ij} = \delta_{i+1,j} \,$ ali $a_{ij} = \delta_{i-1,j} \,$	množenje s poševno matriko premakne elemente v matriki za eno mesto levo ali desno
ničelna matrika	matrika, ki ima na vseh mestih ničle	$a_{ij} = 0 \,$

Matrike s pogoji na lastnih vrednostih ali lastnih vektorjev

ime matrike	pojasnilo	opombe
spremljevalna matrika	matrika, katere lastne vrednosti so enake rešitvam polinoma
nepopolna matrika	kvadratna matrika, ki nima popolne baze lastnih vektorjev in se zato ne da diagonalizirati (pretvoriti v diagonalno matriko)
diagonalizabilna matrika	kvadratna matrika, ki je podobna diagonalni matriki	ima popolno množico linearno neodvisnih lastnih vektorjev
Hurwitzova matrika	matrike, katerih lastne vrednosti imajo negativni realni del
pozitivno definitna matrika	hermitska matrika, ki ima vse lastne vrednosti pozitivne
matrika stabilnosti		sopomenka za Hurwitzovo matriko.
Stieltjesova matrika	realna matrika, ki je analog pozitivnim realnim številom	posebni primer matrike M.

Matrike s pogoji pri množenju in obračanju

ime	pojasnilo	opombe
kongruentna matrika	dve matriki $A \,$ in $B \,$ sta kongruentni, če obstoja obrnljiva matrika $P \,$ tako, da velja $P^T A P = B \,$	primerjaj s podobnimi matrikami
idempotentna matrika	matrika, za katero velja $A^2 = AA = A \,$
obrnljiva matrika	kvadratna matrika, ki ima obrnljivo matriko tako, da je $AB = BA = I \,$	obrnljive matrike tvorijo splošno linearno grupo
involutarna matrika	kvadratna matrika, ki je sebi obratna ali $AA = I \,$	Signature matrices have this property.
nilpotentna matrika	kvadratna matrika $A \,$ za katero velja $A^q = 0 \,$ za poljubno celo število q	edina lastna vrednost matrike $A \,$ je enaka 0
normalna matrika	kvadratna matrika, ki komutira s svojo konjugirano transponirano $A A^* = A^* \,$	They are the matrices to which the spectral theorem applies.
ortogonalna matrika	matrika, katere obrnjena je enaka transponirani $A^{-1}= A^T \,$	tvorijo ortogonalno grupo.
ortonormalna matrika	matrika, katere stolpci so ortonormalni vektorji
podobna matrika	dve matriki $A \,$ in $B \,$sta podobni, če obstoja takšna obrnljiva matrika $P \,$, da je $P^{-1}AP = B \,$	primerjaj s kongruentnimi matrikami
singularna matrika	kvadratna matrika, ki je ne moremo obrniti
unimodularna matrika	obrnljiva matrika s celoštevilčnimi elementi	obvezno morajo imeti determinante vrednost +1 ali -1
unipotentna matrika	kvadratna matrika z vsemi lastnimi vrednostmi enakimi 1	podobno je matrika $A - I\,$ tudi unipotentna
popolno unimodularna matrika	matrika, za katero je vsaka nesingularna kvadratna podmatrika tudi unimodularna
utežena matrika	kvadratna matrika, katere elementi so 0, 1 ali -1 tako, da velja $AA^{T}= wI \,$ ( $I \,$ je enotska matrika) za poljubno pozitivno število w (w se imenuje utež)

Matrike za posebno uporabo

ime	pojasnilo	uporaba	opombe
adjungirana matrika	matrika, ki vsebuje poddeterminante dane kvadratne matrike.	določanje obratne matrike z Laplaceovim obrazcem.
matrika s spremenljivimi predznaki	kvadratna matrika z elementi 0, 1 in −1 tako, da je vsota vsake vrstice enaka 1 in, da imajo neničelni elementi v vsaki vrstici ali stolpcu izmenoma spremenjene predznake	Dodgsonova kondenzacija za izračunavanje determinant kvadratnih matrik
razširjena matrika	matrika, katere vrstice so konkatenacija vrstic dveh manjših matrik	določanje obratnih matrik.
Bézoutova matrika	kvadratna matrika, ki se uporablja za za določanje ničel polinomov	teorija upravljanja, stabilni mnogočleniki
Carlemanova matrika	matrika, ki omogoča spremeniti določanjekompozituma funkcij v množenje matrik
Cartanova matrika	matrika, ki je povezana s končno razsežno asociativno algebro ali semisimple Liejevo algebro
krožna matrika	matrika, v kateri vsaka vrstica predstavlja krožni premik glede na predhodnika	sistem linearnih enačb, nezvezna Fourierjeva transformacija
matrika kofaktorjev	vsebuje kofaktorje, to je poddeterminante s predznakom dane matrike
komutacijska matrika	matrika se uporablja za pretvorbo vektorske oblike matrike v vektorsko obliko njene obratne matrike
Coxeterjeva matrika	matrika, povezana z Coxeterjevimi grupami, ki opisujejo simetrije v strukturi ali sistemu
matrika razdalj	kvadratna matrika, ki vsebuje razdalje med pari množice točk	računalniški vid, analiza omrežja.	glej tudi matrika evklidskih razdalj.
podvojitvena matrika	matrika linearne transformacije, ki se uporablja za pretvorbo polvektorizacije matrike v vektorizacijo matrike
odstranitvena matrika	matrika linearne transformacije, ki se uporablja za pri transformaciji vektorizacije matrik v polvektorizacijo
matrika evklidskih razdalj	matrika, ki paroma določa razdalje med točkami v evklidskem prostoru		glej tudi matrika razdalj
fundamentalna matrika	matrika, ki vsebuje osnovne rešitve linearne linearne diferencialna enačbe
generatorska matrika	matrika, katere vrstice generirajo vse elemente linearne kode	teorija kodiranja
Gramova matrika	matrika, ki paroma vsebuje kote danega vektorja v prehilbertovem prostoru (prostor skalarnega produkta)	preizkušanje linearne neodvisnosti vektorjev, tudi tistih v prostoru funkcij	so realne in simetrične
Hessova matrika	kvadratna matrika drugih parcialnih odvodov funkcij s skalarno vrednostjo	določanje lokalnih minimumov in maksimumov funkcij s skalarnimi vrednostmi in več spremenljivkami, n. pr. zaznavanje mehurčkov v računalniškem vidu
Householderjeva matrika	transformacijska matrika, ki se pogosto uporablja v matričnih algoritmih	razčlenitev QR.
Jacobijeva matrika	matrika, ki vsebuje prve parcialne odvode funkcije z vektorskimi vrednostmi gladek morfizem (algebrska geometrija).
matrika izplačil	matrika v teoriji iger in ekonomiji, predstavlja izplačila v igri normalne vrste,kjer igralci vlečejo istočasno
slučajna matrika	matrika, ki ima za elemente slučajna števila iz določene verjetnostne porazdelitve
matrika vrtenja	matrika, ki geometrijsko pomeni rotacijsko transformacijo	specialna ortogonalna grupa, Eulerjevi koti
Seifertova matrika	matrika iz teorije vozlov, v glavnem iz algebrske analize topoloških lastnosti vozlov in povezav	Alexandrov mnogočlenik
strižna matrika	osnovna matrika, ki odgovarja transformaciji striga
matrika podobnosti	matrika, ki prikazuje podobnosti med dvema podatkovnima točkama	primerjava zaporedij
simplektična matrika	kvadratna matrika, ki ohranja standardno poševno simetrično obliko	simplektična grupa, simplektična mnogoterost.
polno pozitivna matrika	matrika, ki ima vse determinante vseh svojih podmatrik pozitivne	generiranje nadzornih točk Bezierovih krivulj v računalniški grafiki
matrika preslikave	matrika, ki predstavlja linearno transformacijo, pogosto iz enega koordinatnega sistema v drugega, da se pri tem olajša geometrijska transformacija ali projekcija
matrika X-Y-Z	razširitev pojma matrika na tri razsežnosti
matrika nadomeščanja

Matrike uporabljane v teoriji grafov

ime	pojasnilo
matrika sosednosti	kvadratna matrika, ki prikazuje graf, ima $a_{ij} \,$ različen od nič, če sta vozlišči $i \,$ in $j \,$ sosedni
matrika dvososednosti	posebna oblika matrike sosednosti, ki prikazuje dvodelne grafe
matrika stopenj	diagonalna matrika kateri je za vsako vozlišče določena njegova stopnja
Edmondsonova matrika	kvadratna matrika dvodelnega grafa
incidenčna matrika	matrika, ki predstavlja odnos med dvema razredoma objektov (navadno med vozlišči in povezavami)
Laplaceova matrika
Seidelova matrika sosednosti	matrika, ki je podobna matriki sosednosti
Tuttejeva matrika	posplošitev Edmondsonove matrike za uravnoteženi bipartitni graf

Matrike uporabljane v statistiki

ime	pojasnilo
Bernoullijeva matrika	kvadratna matrika z elementi +1 in -1 z enako verjetnostjo za obe vrednosti
centrirana matrika	simetrična in idempotentna matrika, ki po množenju z vektorjem da enak rezultat kot, če bi odšteli srednjo vrednost komponent vektorja od vsake komponente
korelacijska matrika	simetrična matrika, sestavljena iz paroma izračunanih korelacijskih koeficientov večjega števila slučajnih spremenljivk
kovariančna matrika	simetrična matrika $n \times n \,$, sestavljena iz kovarianc nekaj slučajnih spremenljivk, včasih jo imenujejo disperzijska matrika
disperzijska matrika	drugo ime za kovariančno matriko
dvojno stohastična matrika	nenegativna matrika, ki ima v vsaki vrstici in vsakem stolpcu vsoto elementov enako 1
Fisherjeva informacijska matrika	matrika, ki predstavlja varianco parcialnega odvoda glede na parameter logaritma verjetnostne funkcije slučajne spremenljivke
klobučna matrika	kvadratna matrika, ki v statistiki povezuje opazovane in dobljene vrednosti
matrika natančnosti	simetrična matrika $n \times n \,$, ki jo dobimo z obračanjem kovariančne matrike, imenujejo jo tudi informacijska matrika
stohastična matrika	nenegativna matrika, ki opisuje stohastične procese, vsota vsake vrstice je 1
unistohastična matrika	matrika, ki ima za elemente kvadrate absulutnih vrednosti elementov unitarne matrike
ortostohastična matrika	matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke ortogonalne matrike
matrika prehoda	matrika, ki opisuje verjetnost prehoda iz enega stanja v drugo pri Markovskih verigah

Zunanje povezave

• Pregled nekaterih matrik (v angleščini)