Centrosimetrična matrika

Centrosimetrična matrika je matrika, ki je rotacijsko simetrična glede na svoje središče. To pomeni, da je matrika $A\,$ z razsežnostjo $n\times n\,$ centrosimetrična, ko zanjo velja

$A_{ij}=A_{n-i+1,n-j+1}\,$ za vse $1\leq (i,j)\leq n\,$.

Ča z $J\,$ označimo matriko z razsežnostjo $n\times n\,$, ki ima enice na stranski diagonali in ničle na vseh drugih mestih, potem je matrika $A\,$ centrosimetrična, če in samo, če velja $AJ=JA\,$. Matrika $J\,$ se imenuje tudi matrika zamenjave.

Simetrične centrosimetrične včasih imenujemo tudi bisimetrične matrike.

Primeri

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $2\times 2\,$ imajo obliko

${\begin{bmatrix}a&b\\b&a\end{bmatrix}}.$

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $3\times 3\,$ imajo obliko

${\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&d\\c&b&a\end{bmatrix}}.$

• simetrične Toeplitzove matrike so centrosimetrične.

Lastnosti

• matrika $A\,$ je centrosimetrična, če velja $A=JAJ\,$, kjer je $J\,$ matrika zamenjave
• matrika je centrohermitska, če zanjo valja $A^{T}=JA^{H}J\,$, kjer je z $A^{H}\,$ označena konjugirano transponirana matrika matrike $A\,$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Centrosimetrična matrika na MathWorld (angleško)
• Centrosimetrična matrika v Priročniku za matrike (angleško)