Centrosimetrična matrika

Centrosimetrična matrika je matrika, ki je rotacijsko simetrična glede na svoje središče. To pomeni, da je matrika $A \,$ z razsežnostjo $n \times n \,$ centrosimetrična, ko zanjo velja

$A_{ij} = A_{n-i+1,n-j+1} \,$ za vse $1 \le (i,j) \le n \,$.

Ča z $J \,$ označimo matriko z razsežnostjo $n \times n \,$, ki ima enice na stranski diagonali in ničle na vseh drugih mestih, potem je matrika $A \,$ centrosimetrična, če in samo, če velja $AJ =JA \,$. Matrika $J \,$ se imenuje tudi matrika zamenjave.

Simetrične centrosimetrične včasih imenujemo tudi bisimetrične matrike.

Primeri

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $2 \times 2 \,$ imajo obliko

$\begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}.$

• Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $3 \times 3 \,$ imajo obliko

$\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & d \\ c & b & a \end{bmatrix}.$

• simetrične Toeplitzove matrike so centrosimetrične.

Lastnosti

• matrika $A \,$ je centrosimetrična, če velja $A = JAJ \,$, kjer je $J \,$ matrika zamenjave
• matrika je centrohermitska, če zanjo valja $A^T = JA^HJ \,$, kjer je z $A^H \,$ označena konjugirano transponirana matrika matrike $A \,$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Centrosimetrična matrika na MathWorld (v angleščini)
• Centrosimetrična matrika v Priročniku za matrike (v angleščini)