Pasovna matrika

Pasovna matrika je matrika, ki ima neničelne elemente v pasu okoli glavne diagonale. Spada med redke matrike.

Primer [uredi]

$\left( \begin{matrix} a_{11} & \ldots & a_{1(q+1)} & 0 & \ldots& \ldots & \ldots & 0 \\ \vdots & \ddots & & \ddots & \ddots & & & \vdots \\ a_{(p+1)1}& & \ddots & & \ddots & \ddots & & \vdots\\ 0& \ddots & & \ddots & & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots& &\ddots & & \ddots & 0 \\ \vdots & & \ddots&\ddots & & \ddots & & a_{(n-q)n} \\ \vdots & & & \ddots& \ddots& & \ddots & \vdots \\ 0 & \ldots &\ldots & \ldots & 0 & a_{n(n-p)} & \ldots & a_{nn} \end{matrix} \right)$

Širina pasu [uredi]

Širina pasu pove najmanjše število pasov, v katerem so stisnjeni neničelni elementi.

Če imamo matriko $A \,$ z razsežnostjo $n \times n \,$ , ki ima elemente $a_{ij} \,$ in so vsi neničelni elementi v pasu okoli glavne diagonale, ki ga določata konstanti $k_1 \,$ in $k_2 \,$ tako, da velja

$a_{i,j}=0 \quad\mbox{ kadar je }\quad j<i-k_1 \quad\mbox{ ali}\quad j>i+k_2; \quad k_1, k_2 \ge 0\,$ , potem imenujemo števili $k_1 \,$ in $k_2 \,$ leva in desna polovica pasovne širine.

Pasovna širina (celotna pasovna širina) pa je enaka $k_1 + k_2 + 1 \,$ . Pasovna širina pomeni pas najmanjšega števila sosednjih diagonal v katerem so vsi neničelni elementi matrike.

Kadar je $k_1 = k_2 = 0 \,$ je matrika diagonalna. Matrika s $k_1 = k_2 = 1 \,$ se imenuje tridiagonalna, kadar pa je $k_1 = k_2 = 2 \,$ dobimo pentadiagonalno matriko. Če je $k_1 = 0 \,$ in $k_2 = n - 1 \,$ , dobimo trikotno matriko, za $k_1 = n - 1 \,$ in $k_2 = 0 \,$ pa dobimo spodnjo trikotno matriko.