Pasovna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pasovna matrika je matrika, ki ima neničelne elemente v pasu okoli glavne diagonale. Spada med redke matrike.

Primer[uredi | uredi kodo]

\left(
\begin{matrix}
  a_{11}    & \ldots         & a_{1(q+1)} & 0 & \ldots& \ldots & \ldots & 0   \\
   \vdots   &   \ddots              &          & \ddots   & \ddots  &  & &  \vdots \\
  a_{(p+1)1}&                 & \ddots    &         & \ddots & \ddots & & \vdots\\
  0&     \ddots            &     &  \ddots       &  & \ddots & \ddots &  \vdots \\
   \vdots   &  \ddots & \ddots&  &\ddots &  & \ddots &  0 \\
    \vdots   &   & \ddots&\ddots & & \ddots    &    & a_{(n-q)n} \\
   \vdots    &    & & \ddots& \ddots&   & \ddots & \vdots \\
    0    & \ldots &\ldots &  \ldots   & 0 & a_{n(n-p)} & \ldots & a_{nn}
\end{matrix}
\right)

Širina pasu[uredi | uredi kodo]

Širina pasu pove najmanjše število pasov, v katerem so stisnjeni neničelni elementi.

Če imamo matriko  A \, z razsežnostjo  n \times n \,, ki ima elemente  a_{ij} \, in so vsi neničelni elementi v pasu okoli glavne diagonale, ki ga določata konstanti  k_1 \, in  k_2 \, tako, da velja

a_{i,j}=0 \quad\mbox{ kadar je }\quad j<i-k_1 \quad\mbox{ ali}\quad j>i+k_2; \quad k_1, k_2 \ge 0\,, potem imenujemo števili  k_1 \, in  k_2 \, leva in desna polovica pasovne širine.

Pasovna širina (celotna pasovna širina) pa je enaka  k_1 + k_2 + 1 \,. Pasovna širina pomeni pas najmanjšega števila sosednjih diagonal v katerem so vsi neničelni elementi matrike.

Kadar je  k_1 = k_2 = 0 \, je matrika diagonalna. Matrika s  k_1 = k_2 = 1 \, se imenuje tridiagonalna, kadar pa je  k_1 = k_2 = 2 \, dobimo pentadiagonalno matriko. Če je  k_1 = 0 \, in  k_2 = n - 1 \,, dobimo trikotno matriko, za  k_1 = n - 1 \, in  k_2 = 0 \, pa dobimo spodnjo trikotno matriko.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]