Matrika s spremenljivimi predznaki

Matrika s spremenljivimi predznaki je v matematiki kvadratna matrika, ki ima elemente, ki imajo vrednosti enake 0, 1 in -1. Pri tem pa se predznaki neničelnih elementov v vsaki vrstici in stolpcu izmenično spreminjajo predznak.

Matriko s spremenljivimi predznaki so pričeli uporabljati z razvojem Dodgsonove kondenzacije za uporabo izračunavanja vrednosti determinant. Matrika je tudi povezana z modelom ledu.

Primer

Puzzle

Permutacijska matrika je matrika s spremenljivimi predznaki.

$\begin{bmatrix} 0&0&1&0\\ 1&0&0&0\\ 0&1&-1&1\\ 0&0&1&0 \end{bmatrix}.$

Z matriko s spremenljivimi predznaki je povezana predpostavka, da je število matrik $n \times n \,$ enako

$\prod_{k=0}^{n-1}\frac{(3k+1)!}{(n+k)!} = \frac{1! 4! 7! \cdots (3n-2)!}{n! (n+1)! \cdots (2n-1)!}.$.

Predpostavko je prvi preveril izraelski matematik Doron Zeilberger (rojen 1950) leta 1992.

Zunanje povezave

• Matrika s spremenljivimi predznaki na MathWorld (v angleščini)
• Preizkus predpostavke Dorona Zeilbergerja (v angleščini)