Hessenbergova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hessenbergova matrika (oznaka  H \,) je kvadratna matrika, ki ima elemente pod ali nad prvo stransko diagonalo enake 0.

Imenuje se po nemškem matematiku Karlu Hessenbergu (1904 – 1959).

Hessenbergova matrika je lahko

  • zgornja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente pod prvo stransko diagonalo
  • spodnja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente nad prvo stransko diagonalo

Primeri[uredi | uredi kodo]

Zgornja Hessenbergova matrika

\begin{bmatrix}
1 & 4 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 7 \\
0 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix}

Spodnja Hessenbergova matrika

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 \\
5 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & 3 & 7 \\
5 & 6 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}.

Splošna oblika zgornje Hessenbergove matrike pa je H = \begin{bmatrix}
h_{11} & h_{12} & h_{13} & \cdots & h_{1n}\\
h_{21} & h_{22} & h_{23} &\cdots & h_{2n}\\
0 & h_{32} & h_{33} & \cdots & h_{3n}\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots\\
0 &  \cdots & 0 & h_{nn-1} & h_{nn}
\end{bmatrix}.

Splošna oblika spodnje Hessenbergove matrike pa je: H = \begin{bmatrix}
h_{11} & h_{12} & 0 & \cdots & 0\\
h_{21} & h_{22} & h_{23} &\cdots & 0\\
h_{31} & h_ {32}& h_{33} & \cdots & h_{3n}\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots\\
h_{n1} &  \cdots & h_{n3} & h_{nn-1} & h_{nn}
\end{bmatrix}

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • zgornjo in spodnjo Hessenbergovo matriko prištevamo med tridiagonalne matrike.
  • zmnožek Hessenbergove matrike s trikotno matriko je Hessenbergova matrika ali bolj natančno, če je  A \, zgornja Hessenbergova matrika in je  T \, zgornja trikotna matrika, potem sta  AT \, in  TA \, tudi zgornji Hessenbergovi matriki.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]