Ortostohastična matrika

Ortostohastična matrika je dvojno stohastična matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke ortogonalne matrike.

Definicija

Predpostavimo, da je kvadratna matrika $B\,$ dvojno stohastična matrika z razsežnostjo $n\times n\,$. Takšna matrika ima vsoto elementov v poljubni vrstici ali stolpcu enako 1, vsi njeni elementi pa so nenegativna realna števila. Če obstoja ortogonalna matrika $O\,$ tako, da velja

$b_{ij}=o_{ij}^{2}{\text{ za }}i,j=1,\dots ,n.\,$.

kjer so

• $b_{ij}\,$ elementi matrike $B\,$
• $o_{ij}\,$ elementi matrike $O\,$.

Vse dvojno stohastične matrike $2\times 2\,$ so ortostohastične in unistohastične matrike, ker za poljubno matriko

$B={\begin{bmatrix}a&1-a\\1-a&a\end{bmatrix}}$

lahko najdemo pripadajočo ortogonalno matriko

$O={\begin{bmatrix}\cos \phi &\sin \phi \\-\sin \phi &\cos \phi \end{bmatrix}},$

z $\cos ^{2}\phi =a,$ tako, da je $B_{ij}=O_{ij}^{2}.$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik