Matrika razdalj

Matrika razdalj je matrika, ki vsebuje razdalje med posameznimi elementi množice. Matrika ima razsežnost $n \times n \,$, kjer je $n \,$ število elementov množice, oziroma število vozlišč, če hočemo prikazati graf. Razdalje med vozlišči lahko merimo v poljubnih enotah za merjenje razdalj.

Zgleda

1. zgled

Včasih matrika razdalj opisuje tudi število povezav med dvema vozliščema. To je zelo primerno za prikazovanje števila povezav med atomi v molekuli.

To lahko prikažemo kot matriko razdalj.

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.

Matrika razdalj je simetrična.

2. zgled

Točke (vozlišča)

V tem zgledu pa so razdalje prikazane kot število pikslov, ki pripadajo posameznim razdaljam med točkami. Pripadajočo matriko razdalj lahko prikažemo kot

	a	b	c	d	e	f
a	0	184	222	177	216	231
b	184	0	45	123	128	200
c	222	45	0	129	121	203
d	177	123	129	0	46	83
e	216	128	121	46	0	83
f	231	200	203	83	83	0

kjer so v prvi vrstici in prvem stolpcu naštete točke. V matriki pa so podane razdalje med njimi v pikslih.

Primerjava z drugimi matrikami

Matrika razdalj je sorodna matriki sosednosti. Od nje se razlikuje v tem, da matrika sosednosti prikazuje samo povezave, ne prikazuje pa razdalj med vozlišči. Druga razlika je v tem, da je v matriki razdalj, manjša razdalja med vozlišči tudi prikazana kot manjša.

V nasprotju z matriko Evklidskih razdalj matrika razdalj ni vedno simetrična

Glej tudi

• matrika evklidskih razdalj
• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Matrika razdalj za graf na MathWorld (v angleščini)