Matrika razdalj

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Matrika razdalj je matrika, ki vsebuje razdalje med posameznimi elementi množice. Matrika ima razsežnost  n \times n \,, kjer je  n \, število elementov množice, oziroma število vozlišč, če hočemo prikazati graf. Razdalje med vozlišči lahko merimo v poljubnih enotah za merjenje razdalj.

Zgleda[uredi | uredi kodo]

3-etilheksan z  oštevilčenimi atomi.

1. zgled[uredi | uredi kodo]

Včasih matrika razdalj opisuje tudi število povezav med dvema vozliščema. To je zelo primerno za prikazovanje števila povezav med atomi v molekuli.

To lahko prikažemo kot matriko razdalj.


\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\
1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\
2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\
3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\
4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\
3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\
4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0
\end{bmatrix}
.

Matrika razdalj je simetrična.

2. zgled[uredi | uredi kodo]

Točke (vozlišča)

V tem zgledu pa so razdalje prikazane kot število pikslov, ki pripadajo posameznim razdaljam med točkami. Pripadajočo matriko razdalj lahko prikažemo kot

a b c d e f
a 0 184 222 177 216 231
b 184 0 45 123 128 200
c 222 45 0 129 121 203
d 177 123 129 0 46 83
e 216 128 121 46 0 83
f 231 200 203 83 83 0

kjer so v prvi vrstici in prvem stolpcu naštete točke. V matriki pa so podane razdalje med njimi v pikslih.

Primerjava z drugimi matrikami[uredi | uredi kodo]

Matrika razdalj je sorodna matriki sosednosti. Od nje se razlikuje v tem, da matrika sosednosti prikazuje samo povezave, ne prikazuje pa razdalj med vozlišči. Druga razlika je v tem, da je v matriki razdalj, manjša razdalja med vozlišči tudi prikazana kot manjša.

V nasprotju z matriko evklidskih razdalj matrika razdalj ni vedno simetrična

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]