Matrika evklidskih razdalj

Matrika evklidskih razdalj je kvadratna matrika, katere elementi predstavljajo razdalje med točkami v evklidskem prostoru. Če označimo z $A \,$ matriko evklidskih razdalj in so točke definirane v m-razsežnem prostoru, potem so elementi matrike $A \,$ določeni kot

$\begin{array}{rll} A & = & (a_{ij}); \\ a_{ij} & = & ||x_i - x_j||_2^2 \end{array}$

kjer je

• ||.||₂ 2-norma nad R^m.
• $x_i \,$ koordinata točke $i \,$
• $x_j \,$ koordinata točke $j \,$

Lastnosti

Če je z $a_{ij} \,$ označen kvadrat razdalje med točkama, ki sta označeni kot $i \,$ in $j \,$

• vsi elementi na diagonali matrike $A \,$ so enaki 0, kar pomeni, da je to votla matrika.
• sled matrike $A \,$ je enaka 0
• matrika je simetrična, ker velja $a_{ij} = a_{ji} \,$
• za matriko velja $a^{1/2}_{ij} \le a^{1/2}_{ik} + a^{1/2}_{kj} \,$
• $a_{ij} > 0 \,$

Zunanje povezave

• O matrikah evklidskih razdalj (v angleščini)