Enotska matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Enotska matrika v linearni algebri pomeni kvadratno matriko, ki je enota za dvočleno aritmetično operacijo množenja matrik, se pravi, da množenje katerekoli matrike A z njo, z leve ali desne, vrne isto matriko A. i-ti stolpec enotske matrike je enotski vektor ei.

Ker lahko matrike množimo le, če so med seboj združljivih razsežnosti, obstajajo enotske matrike za vse velikosti. Matriko In, enotsko matriko reda n×n definiramo kot diagonalno matriko z 1 po svoji glavni diagonali in 0 drugje. Torej:


I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\ 
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} .

Z zapisom, ki ga včasih uporabljamo za krajše pisanje diagonalnih matrik, to pomeni:

 I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1) \!\, .

Če velikost ni pomembna ali jo je trivialno moč razbrati iz konteksta, matriko preprosto označimo kot I.

Enotsko matriko lahko zapišemo tudi s Kroneckerjevim simbolom delta:

 I_{ij} = \delta_{ij} \!\, ,

ali še preprosteje:

 I = (\delta_{ij}) \!\, .