Matematična operacija

Za druge pomene glej Operacija.

Matemátična operácija (tudi račúnska operácija ali operátor) je matematična preslikava, ki urejeni n-terici podatkov (a, b,...,d) iz kartezičnega produkta A × B ×...× D priredi rezultat operacije, element z iz množice Z.

Če so vse naštete množice med sabo enake (A = B = ... = D = Z), potem je ustrezna operacija notranja operacija v množici A. Najbolj znane so matematične operacije s števili. Imenujejo se tudi aritmetične operacije (iz grščine αριθμός: arithmos - število).

Če naštete množice niso vse med sabo enake, govorimo o zunanji operaciji. Primera zunanjih operacij:

• množenje vektorja s skalarjem
• skalarni produkt

Izraz operator uporabljamo zlasti za matematične operacije nad funkcijami, npr. odvod, integral ipd.

Operaciji med funkcijami sta na primer kompozicija in konvolucija.

Operacije glede na število členov

Operacija, ki ima n podatkov( je n-mestna), se imenuje n-člena operacija.

• Niččlena operacija je operacija, ki nima podakov, rezultat pa je vedno isti. Niččlena operacija je torej drug izraz za konstanto.
• Enočlena operacija (tudi unarna operacija) je poljubna funkcija A → Z. Primeri enočlenih operacij so:
  • negacija
  • komplement množice
  • nasprotna vrednost, obratna vrednost (recipročna vrednost)
  • absolutna vrednost
  • trigonometrične funkcije (sinus, kosinus, tangens)
• Dvočlena operacija (tudi binarna operacija) urejenemu paru (a, b) iz kartezičnega produkta A × B priredi rezultat operacije, element z iz množice Z. Primeri dvočlenih operacij so:
  • konjunkcija, disjunkcija
  • presek množic, unija množic
  • seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, potenciranje
• Veččlene matematične operacije so nekoliko manj pogoste, a nekaj primerov vseeno obstaja:
  • primer tričlene operacije je mešani produkt vektorjev

$(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})$

• • primer štiričlene operacije je dvovrstična determinanta

$\begin{vmatrix} a & b \\c & d \end{vmatrix} = ad-bc$

Glej tudi

• funkcija
• preslikava