Poševnosimetrična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poševnosimetrična matrika (tudi antisimetrična matrika) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:

A^T=-A \!\, ,

kjer je:

  •  A^ T \, transponirana matrika matrike  A \,.

To lahko zapišemo tudi kot:

 a_{ij} = - a_{ji} \qquad\forall i,j\in\{1,\ldots,n\} \!\, ,

kjer je:

  •  a_{ij} \, element matrike  A \,

Zgledi[uredi | uredi kodo]

 \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
-2 & 0 \end{pmatrix}\qquad ;\qquad\begin{pmatrix}
0 &1& -2 \\
-1 & 0 &3 \\
2&-3&0\end{pmatrix} \!\, .

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Determinanta poševnosimetrične matrike[uredi | uredi kodo]

Če ima matrika  A \, razsežnost  n \times n \, sta pri izračunu determinante dve možnosti:

  •  n \, je neparno število
 det (A)  = det (A^T) = det (-A) = (-1) ^n det (A)\,

kar pomeni, da je  det(A) = 0 \,. Ta rezultat se imenuje Jakobijevo pravilo (po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jakobu Jacobiju (1804 – 1851)).

  •  n \, je sodo število. V tem primeru lahko determinanto matrike  A \, pišemo kot kvadrat polinoma elementov matrike  A \,

to je

 det (A) = {Pf(A)} ^ 2 \,

kjer je

Glej tudi[uredi | uredi kodo]