Soda in liha števila

Vsako celo število je v matematiki bodisi sodo ali liho. Če je deljivo z dve, je sodo, sicer pa je liho. K sodim številom spada tudi 0. Primeri sodih števil so tako -12, 0, 6 in 124, primeri lihih pa -77, -3, 9 ter 187.

Množico sodih števil zapišemo kot

$S=\{2\cdot n;\quad n\in \mathbb{Z}\},$

množico lihih števil pa kot

$L=\{2\cdot n+1;\quad n\in \mathbb{Z}\}.$

Unija množic sodih in lihih števil tvori množico celih števil. Množici sta komplementarni; nobeno sodo število ni hkrati tudi liho in obratno, nobeno liho število ni hkrati tudi sodo.

Opomba: SSKJ navaja tudi pridevnika paren (za sod) in neparen (za lih), a v matematični strokovni terminologiji se izrazov parna in neparna števila ne uporablja.

Pravilo za deljivost z 2

Celo število je deljivo z dva, če in samo če je zadnja števka števila deljive z dva, ali drugače, če se število konča z 2, 4, 6, 8 ali 0. To je sodo število.

Lastnosti

Razen dvojke so vsa praštevila liha. Vsa znana popolna števila so soda, ni znano ali sploh obstaja kako liho popolno število.

Operacije nad sodimi in lihimi števili

Naslednje lastnosti lahko izpeljemo iz lastnosti deljivosti in dejstva, da je 2 praštevilo.

Seštevanje in odštevanje

• sodo ± sodo = sodo število
• sodo ± liho = liho število
• liho ± liho = sodo število

Množenje

• sodo × sodo = sodo število
• sodo × liho = sodo število
• liho × liho = liho število

Deljenje

Pri deljenju včasih težko govorimo o sodosti oz. lihosti rezultata. To počnemo le tedaj, ko je rezultat ponovno celo število. Tedaj lahko zapišemo te zveze

• sodo / liho = sodo število
• liho / liho = liho število
• liho / sodo ni nikoli celo število
• sodo / sodo je lahko sodo ali liho število (pri čemer deljenje z 0 ni dovoljeno)

Programiranje

V nekaterih programskih jezikih obstaja vgrajena funkcija za ugotavljanje parnosti, npr. v pascalu odd(n)

if odd(n) then liho else sodo

sicer pa izračunamo ostanek pri deljenju z dva

if n mod 2 = 0 then sodo else liho .