Sylvestrova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sylvestrova matrika je matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.

Imenuje se po angleškem matematiku Jamesu Josephu Sylvestru (1814 – 1897).

Definicija[uredi | uredi kodo]

Naj bosta  p \, in  q \, dva neničelna polinoma stopnje  m \, in  n \,

p(z)=p_0+p_1 z+p_2 z^2+\cdots+p_m z^m,\;q(z)=q_0+q_1 z+q_2 z^2+\cdots+q_n z^n..

Sylvestrovo matriko določata polinoma  p \, in  q \,. Razsežnost te matrike je enaka  (n + m) \times (n + m) \, . Dobi pa se tako, da

  • je prva vrstica matrike enaka :\begin{pmatrix} p_m & p_{m-1} & \cdots & p_1 & p_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}.
  • druga vrstica matrike je enaka prvi, vendar je premaknjena za en stolpec proti desni, prvi element pa je enak 0
  • ostalih  n - 2 \, vrstic se dobi na enak način
  • vrstica  {n +  1} \, je enaka
\begin{pmatrix} q_n & q_{n-1} & \cdots & q_1 & q_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}..
  • naslednje vrstice se dobijo podobno

Zgled[uredi | uredi kodo]

Če je  m= 4 \, in  n= 3 \, je Sylvestrova matrika enaka

S_{p,q}=\begin{pmatrix} 
p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 & 0 \\
0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 \\
0 & 0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 \\
q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 \\
\end{pmatrix}..

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]