Posplošena permutacijska matrika

Posplošena permutacijska matrika je matrika, ki ima podobno obliko kot permutacijska matrika. To pomeni, da ima samo po en od nič različen element v vsaki vrstici in vsakem stolpcu. Za razliko od permutacijske matrike lahko ima posplošena permutacijska matrika elemente, ki niso enaki 1. Posamezni elementi imajo lahko poljubno od nič različno vrednost.

Primer

$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 3 & 0\\ 0 & -2 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}.$

Obrnljiva matrika $A \,$ je posplošena permutacijska matrika, če in samo, če se lahko zapiše kot produkt obrnljive diagonalne matrike $D \,$ in permutacijske matrike $P \,$:

$A = DP \,$

To vrsto matrik imenujemo tudi monomialne matrike.

Glej tudi

• seznam vrst matrik