Polinomska matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Polinomska matrika (tudi matrika mnogočlenikov ali polinomov) je matrika, ki ima za elemente polinome z eno (univariantna) ali več (multivariantna) spremenljivkami. Posebno obliko imenujemo tudi matrika λ. To je matrika, katere elementi so polinomi spremenljivke  \lambda \,. Najvišja potenca v polinomih (spremenljivke  \lambda \,) se imenuja stopnja polinomske matrike.

Univariantna polinomska matrika stopnje  p \, je

P = \sum_{n=0}^p A(n)x^n = A(0)+A(1)x+A(2)x^2+ \cdots +A(p)x^p

kjer je

  •  A(i) \, matrika koeficientov (konstante)
  •  A(p) \, niso enaki 0

Matrika λ[uredi | uredi kodo]

Primer matrike λ je

A\left(\lambda\right)=
\begin{bmatrix} a_{11}(\lambda) & a_{12}(\lambda) & \cdots & a_{1n}(\lambda) \\ a_{21}(\lambda) & a_{22}(\lambda) & \cdots & a_{2n}(\lambda) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}(\lambda) & a_{n2}(\lambda) & \cdots & a_{nn}(\lambda) \end{bmatrix}, \quad a_{ij}(\lambda)=a_{ij}^{(l)}\lambda^l+a_{ij}^{(l-1)}\lambda^{l-1}+\cdots+a_{ij}^{(1)}\lambda+a_{ij}^{(0)}..

kjer je

  •  l \, stopnja matrike
  •  a_{ij} \, element matrike

Primer takšne matrike je A\left(\lambda\right)=
\begin{bmatrix} \lambda^4+\lambda^2+\lambda-1 & \lambda^3+\lambda^2+\lambda+2 \\ 2\lambda^3-\lambda & 2\lambda^2+2\lambda \end{bmatrix}=
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\lambda^4+
\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\lambda^3+
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\lambda^2+
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\lambda+
\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}..

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]