Redka matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Redko matriko dobimo pri iskanju približnih rešitev parcialnih diferencialnih enačb in integralskih enačb z metodo končnih elementov v dveh razsežnostih. Neničelni elementi so prikazani s črno barvo.

Redka matrika (tudi raztresena matrika) je matrika, ki ima elemente, ki so večinoma enaki 0 (ima zelo malo elementov, ki so različni od 0).

Izraz je skoval ameriški ekonomist Harry Max Markowitz (rojen 1927).

Redke matrike v glavnem pripadajo šibko povezanim sistemom. Najpogosteje se uporabljajo v znanosti pri reševanju parcialnih diferencialnih enačb. Redke matrike so zelo velike. Poseben problem je računalniško shranjevanje velikih matrik, ki v glavnem vsebujejo same ničle. To se lahko doseže na ta način, da se zapišejo samo položaji od nič različnih elementov.

Pasovna matrika[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Pasovna matrika.

Posebni primer redke matrike je pasovna matrika. Pri redki pasovni matriki lahko definiramo spodnjo in zgornjo širino pasu. Spodnja širina pasu je najmanjše število  p \, tako, da elementi  a_{ij} \, postanejo enaki 0, ko je  i > j+p \,. Podobno je definirana tudi zgornja pasovna širina. Zgled: tridiagonalna matrika ima zgornjo in spodnjo pasovno širino enako 1.

Zgled redke matrike z zgornjo in s spodnjo pasovno širino 3.


\left(
\begin{smallmatrix}
X & X & X & . & . & . & . &\\
X & X & . & X & X & . & . &\\
X & . & X & . & X & . & . &\\
. & X & . & X & . & X & . &\\
. & X & X & . & X & X & X &\\
. & . & . & X & X & X & . &\\      
. & . & . & . & X & . & X &\\              
\end{smallmatrix}
\right)

Ničle so prikazane s pikami.

S preureditvijo vrstic in stolpcev se lahko dobi matrika z manjšo spodnjo pasovno širino. Znanih je več postopkov iskanja najmanjše pasovne širine. Postopek (algoritem) se imenuje minimizacija pasovne širine.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]