Persimetrična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Persimetrična matrika je lahko

  • kvadratna matrika, ki je simetrična glede na diagonalo, ki poteka od zgornjega desnega kota v spodnji levi kot (antidiagonala)
  • kvadratna matrika, ki ima takšne vrednosti, da so v vsaki vrstici, ki je pravokotna na glavno diagonalo, vrednosti enake

Po prvi definiciji je za matriko  A \, velja

 a_{ij} = a_{n-j+1,n-i+1} \, za vse  i \, in  j \,.

Primer za takšno matriko je

 A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{14} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{23} & a_{13} \\
a_{41} & a_{42} & a_{32} & a_{22} & a_{12} \\
a_{51} & a_{41} & a_{31} & a_{21} & a_{11}
\end{bmatrix}. .

To lahko zapišemo tudi kot

 AJ = JA^T \, kjer je z  J \, označena matrika zamenjave.

Persimetrične matrike včasih imenujejo tudi bisimetrične matrike.

Matrike, ki odgovarjajo lastnosti po drugi definiciji, se imenujejo tudi Hankelove matrike. Primer takšne matrike je

 A = \begin{bmatrix}
r_1 & r_2 & r_3 & \cdots & r_n \\
r_2 & r_3 & r_4 & \cdots & r_{n+1} \\
r_3 & r_4 & r_5 & \cdots & r_{n+2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
r_n & r_{n+1} & r_{n+2} & \cdots & r_{2n-1}
\end{bmatrix}.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]