Hankelova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hankelova matrika je kvadratna matrika, ki ima na vseh stranskih diagonalah (potekajo od desne strani zgoraj do leve strani spodaj pod ali nad glavno diagonalo) samo konstantne vrednosti. Ta pogoj lahko zapišemo kot

 a_{i,j} = a_{i-1,j+1} \!\, .

Imenuje se po nemškem matematiku Hermannu Hankelu (1839 – 1873).

Zgled[uredi | uredi kodo]

 \begin{bmatrix}
a & b & c & d & e \\
b & c & d & e & f \\
c & d & e & f & g \\
d & e & f & g & h \\
e & f & g & h & i \\
\end{bmatrix} .

Hilbertova matrika je Henkelova, njeni elementi pa so enotski ulomki.

Značilnosti [1][uredi | uredi kodo]

\det\begin{bmatrix}1 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 5 & 14 \\ 2 & 5 & 14 & 42 \\ 5 & 14 & 42 & 132\end{bmatrix} = 1 \!\, .
Če so elementi »zamaknjeni«, da so Catalanova števila Ci+j−1, je determinanta še vedno enaka 1, ne glede na velikost n. Na primer za n = 4:
\det\begin{bmatrix}1 & 2 & 5 & 14 \\ 2 & 5 & 14 & 42 \\ 5 & 14 & 42 & 132 \\ 14 & 42 & 132 & 429 \end{bmatrix} = 1 \!\, .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]