Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Cauchyjeva matríka [košíjeva ~] je matrika z razsežnostjo , ki ima elemente v obliki:
kjer je:
- element obsega , elementi se med seboj razlikujejo
- element obsega , elementi se med seboj razlikujejo
Cauchyjeva matrika je posebni primer Hilbertove matrike, kjer je:
Vsaka podmatrika Cauchyjeve matrike je tudi Cauchyjeva matrika.
Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789 – 1857).
Determinanta Cauchyjeve matrike se določi po naslednjem obrazcu:
Determinanta je vedno neničelna, kar pomeni, da je Cauchyjeva matrika obrnljiva. Elementi obrnjene matrike so enaki:
kjer je:
- Lagrangeev polinom za
- Lagrangeev polinom za
- kar je enako
- in kjer je:
- .
Vsaka matrika je Cauchyjevi podobna, če imajo njeni elementi obliko: