Vandermondova matrika

Vandermondova matrika (oznaka $V \,$) je matrika, ki ima v vsaki vrstici za elemente člene iz geometrijskega zaporedja. To je lahko matrika z razsežnostjo $m \times n \,$, kar pomeni, da ni nujno kvadratna matrika.

Imenuje se po francoskem glasbeniku, kemiku in matematiku Alexandru-Théophilu Vandermondu (1735 – 1796).

Splošna oblika Vandermondove matrike je

$V=\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\ \end{bmatrix}$.

Posamezne elemente lahko zapišemo kot

$v_{i,j} = \alpha_i^{j-1}$

Determinanta

Determinanto Vandermondove matrike izračunamo po obrazcu

$\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i).$

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Vandermondova matrika na Proof Wiki (v angleščini)
• Pregled lastnosti Vandermondove matrike (v francoščini)