Verjetnostna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Najbolj pogosto uporabljana verjetnostna porazdelitev (normalna ali Gaussova porazdelitev).

Verjetnostna porazdelitev (tudi porazdelitev verjetnosti) je v verjetnostnem računu in statistiki pravilo, ki določa verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame neko vrednost. Porazdelitev verjetnosti opisuje območje, ki ga slučajna spremenljivka lahko zavzame, in verjetnost, da je vrednost premeljivke v tem območju. To z drugimi besedami pomeni, da je to funkcija, ki povezuje statistični poskus in verejtnost izida tega poskusa.

Verjetnostne porazdelitve so lahko

  • diskretna, kjer lahko spremenljivka zavzame samo določene vrednosti (končno število vrednosti)
  • zvezne, kjer lahko spremenljivka zavzame vsako vrednost (neskončno vrednosti)

Diskretna porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Ker je verjetnost, da spremenljivka zavzame neko vrednost, enaka

 p_i \geqslant 0

velja

\sum_{i=1}^{\infty}p_i = 1

Zvezna porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Če z \mathbf{f(x)} označimo zvezno funkcijo gostote verjetnosti za katero za vsak x velja

f(x) \geqslant 0,\; \forall x \in \mathbb{R};

potem je

\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = 1

To pomeni, da je ploščina pod krivuljo vedno enaka 1 (vsota vseh verjetnosti je 1).

Velja tudi naslednja zveza med zbirno funkcijo verjetnosti (kumulativna funkcija porazdelitve) (\mathbf{F}) in porazdelitvijo verjetnosti

F'(x) = f(x),\; \forall x \in \mathbb{R},
F(x) = \int\limits_{-\infty}^x f(t)\, dt

Glej tudi[uredi | uredi kodo]