Strižna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Strižna matrika (tudi matrika striga) je elementarna matrika, ki nastane z dodajanjem ene vrstice ali stolpca neki drugi vrstici ali stolpcu. Takšno matriko dobimo tudi iz enotske matrike z zamenjavo enega ničelnega elementa z elementom različnim od nič. Ime izvira iz strižne transformacije, ki jo strižna matrika predstavlja. Strig je linearna transformacija v kateri vse točke vzdolž dane premice ostanejo negibne, ostale točke pa se premaknejo vzporedno s premico za razdaljo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo od premice.

Primer[uredi | uredi kodo]

Naslednja matrika je značilni primer strižne matrike:

S=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \lambda & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 
\end{pmatrix}.


Strig vzdolž (vzporedno) osi x nam da za spremembo na osi x  x' = x + \lambda y \, in  y' = y \,. To pa lahko napišemo v matrični obliki


\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
1 & \lambda \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.
.

Za strig vzdolž osi y je to enako


\begin{pmatrix}x' \\ y' \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
\lambda & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.
.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Če je  S \, strižna matrika z razsežnostjo  n \times n \,, potem ima naslednje lastnosti:

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]