Strižna matrika

Strižna matrika (tudi matrika striga) je elementarna matrika, ki nastane z dodajanjem ene vrstice ali stolpca neki drugi vrstici ali stolpcu. Takšno matriko dobimo tudi iz enotske matrike z zamenjavo enega ničelnega elementa z elementom različnim od nič. Ime izvira iz strižne transformacije, ki jo strižna matrika predstavlja. Strig je linearna transformacija v kateri vse točke vzdolž dane premice ostanejo negibne, ostale točke pa se premaknejo vzporedno s premico za razdaljo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo od premice.

Primer

Naslednja matrika je značilni primer strižne matrike:

$S= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$

Strig vzdolž (vzporedno) osi x nam da za spremembo na osi x $x' = x + \lambda y \,$ in $y' = y \,$. To pa lahko napišemo v matrični obliki

$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \lambda \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.$.

Za strig vzdolž osi y je to enako

$\begin{pmatrix}x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \lambda & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.$.

Lastnosti

Če je $S \,$ strižna matrika z razsežnostjo $n \times n \,$, potem ima naslednje lastnosti:

• $S \,$ ima rang in je zaradi tega obrnljiva
• lastna vrednost matrike $S \,$ je 1
• determinanta matrike je enaka 1
• sled matrike je enaka $n \,$
• razsežnost lastnega prostora ima $n - 1 \,$ dimenzij
• matrika $S \,$ je simetrična
• matriko $S \,$ lahko pretvorimo v bločno matriko z največ eno zamenjavo stolpca in eno zamenjavo vrstice

Zunanje povezave

• Strižna matrika na MathWorld (v angleščini)