Involutarna matrika

Involutarna matrika je matrika, ki je enaka svoji obratni matriki. Zanjo velja

$\mathbf A^2 =I$

kjer je

• $A \,$ matrika
• $I \,$ enotska matrika

Ena izmed treh vrst elementarnih matrik je involutarna. To so matrike, ki imajo zamenjane vrstice. Druga vrsta elementarnih matrik, ki jih dobimo z množenjem vrstice ali stolpca z -1, so tudi involutarne.

Involutarne matrike so kvadratni koreni enotske matrike. Če je $A \,$ matrika $n \times n \,$, potem je $A \,$ involutarna samo, če in samo, če je $1/2 (A + I) \,$ idempotentna matrika.

Involutarne matrike so simetrične in ortogonalne in tako predstavljajo izometrijo. Matrika zrcaljenja je tudi involutarna matrika.

Primeri

$\begin{array}{cc} \mathbf{I}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} ; & \mathbf{I}^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \\ \mathbf{R}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} ; & \mathbf{R}^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \\ \\ \mathbf{S}=\begin{pmatrix} +1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} ; & \mathbf{S}^{-1}=\begin{pmatrix} +1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \\ \end{array}$

kjer je

• $I \,$ enotska matrika
• $R \,$ matrika, ki ima dve vrstici zamenjani
• $S \,$ matrika oznak.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Involutarna matrika na MathWorld (v angleščini)