Involutarna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Involutarna matrika je matrika, ki je enaka svoji obratni matriki. Zanjo velja

\mathbf A^2 =I

kjer je

Ena izmed treh vrst elementarnih matrik je involutarna. To so matrike, ki imajo zamenjane vrstice. Druga vrsta elementarnih matrik, ki jih dobimo z množenjem vrstice ali stolpca z -1, so tudi involutarne.

Involutarne matrike so kvadratni koreni enotske matrike. Če je  A \, matrika  n \times n \,, potem je  A \, involutarna samo, če in samo, če je  1/2 (A + I) \, idempotentna matrika.

Involutarne matrike so simetrične in ortogonalne in tako predstavljajo izometrijo. Matrika zrcaljenja je tudi involutarna matrika.

Primeri[uredi | uredi kodo]


\begin{array}{cc}
\mathbf{I}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
; & 
\mathbf{I}^{-1}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\\
\\
\mathbf{R}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
; &
\mathbf{R}^{-1}=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
\\
\\
\mathbf{S}=\begin{pmatrix}
+1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
; &
\mathbf{S}^{-1}=\begin{pmatrix}
+1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\\
\end{array}

kjer je

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]