Poševnohermitska matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poševnohermitska matrika (tudi antihermitska) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere konjugirano transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:

 A^\dagger = -A \!\, ,

kjer je:

  •  A^\dagger \, konjugirano transponirana matrika matrike  A \,.

To lahko zapišemo tudi kot:

 a_{i,j} = -\overline{a_{j,i}} \!\, ,

kjer je:

  •  a_{ij} \, element iz matrike  A \,
  • zgornja črtica pomeni konjugacijo elementa  a_{ij} \,

Zgled[uredi | uredi kodo]

 \begin{bmatrix}i & 2 + i \\ -2 + i & 3i \end{bmatrix} \!\, .

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • lastne vrednosti poševnohermitske matrike so imaginarne
  • poševnohermitske matrike so normalne, torej jih lahko diagonaliziramo, njihovi lastni vektorji pa so za različne vrednosti ortogonalni.
  • Elementi na glavni diagonali so samo imaginarni (brez realnega dela)
  • če sta matriki  A \, in  B \, poševnohermitski, potem je tudi matrika  aA + bB \, poševnohermitska za realna skalarja  a \, in  b \,
  • če je matrika  A \, poševnohermitska, potem je matrika  iA \, hermitska
  • če je matrika  A \, poševnohermitska, potem je matrika  A^k \, hermitska, če je k sodo celo število, in poševno hermitska, če je k liho celo število
  • če je  C \, poljubna kvadratna matrika, potem jo lahko zapišemo kot vsoto hermitske matrike  A \, in poševnohermitske matrike  B \, tako, da je  C = A + B \, in
da velja
 A = \frac{1}{2}(C + C^\dagger) \, in \quad B = \frac{1}{2}(C - C^\dagger) \,

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]