Podobna matrika

Podobne matrike so v linearni algebri tiste matrike z razsežnostjo $n \times n \,$ za katere velja:

$B = P^{-1} A P \!\, ,$

kjer je:

• $P \,$ obrnljiva matrika z razsežnostjo $n \times n \,$
• $A \,$ matrika
• $B\,$ podobna matrika

Seveda sta matriki $A \,$ in $B \,$ podobni samo, če obstoja takšna matrika $P \,$, da velja zgornja trditev.

Podobne matrike predstavljajo linearno transformacijo pod dvema različnima bazama. Pri tem pa $P \,$ pomeni spremembo baze.

Matriko $P \,$ imenujemo tudi podobnostna transformacija. V okviru matričnih grup. Podobnost včasih obravnavamo tudi kot konjugacijo, podobne matrike pa imenujemo konjugirane.

Značilnosti

Podobnost matrik je ekvivalenčna relacija v prostoru kvadratnih matrik. Podobne matrike imajo enake naslednje vrednosti:

• rang
• determinanto
• sled matrike
• lastne vrednosti
• karakteristični polinom

Razen tega je še vsaka matrika $A \,$ podobna svoji transponirani matriki ($A^{T} \,$).

Zunanje povezave

• Podobne matrike (v angleščini)
• Lekcije iz linearne algebre (v angleščini)