Baza (linearna algebra)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Baza je v matematiki po definiciji vsaka podmnožica B vektorskega prostora V, če lahko vsak vektor v iz V zapišemo v obliki v = \sum_{b\in B} \beta_b b, kjer so koeficienti \beta_b enolično določeni skalarji in jih je le končno različno od 0.

Baza vektorskega prostora je sestavljena iz vektorjev, ki imajo dve bistveni lastnosti:

Vrste baz[uredi | uredi kodo]

Ortogonalna baza je baza, ki je sestavljena iz paroma pravokotnih vektorjev.

Normirana baza je baza, ki je sestavljena iz samih enotskih vektorjev (tj. iz vektorjev, ki so dolgi po eno enoto).

Ortonormirana baza je baza, ki je ortogonalna in normirana - torej je sestavljena iz enotskih vektorjev, ki so med samo pravokotni.

Standardna ortonormirana baza ravnine (prostora) je ortonormirana baza, sestavljena iz vektorjev, ki se prilegajo kartezičnemu koordinatnemu sistemu v ravnini (prostoru) - prvi bazni vektor ima smer osi x, drugi ima smer osi y (tretji pa smer osi z).

Standardna ortonormirana baza ravnine je sestavljena iz vektorjev:

 \vec\mathbf{i}=(1,0),~~~~\vec\mathbf{j}=(0,1) \!\, .

Standardna ortonormirana baza prostora je sestavljena iz vektorjev:

 \vec\mathbf{i}=(1,0,0),~~~~\vec\mathbf{j}=(0,1,0),~~~~\vec\mathbf{k}=(0,0,1) \!\, .