Prisekani ikozaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
(Preusmerjeno s strani Prisekan ikozaeder)
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekani ikozaeder
Truncatedicosahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 90,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 12{5} + 20{6}
Conwayjev zapis tI
Schläflijevi simboli t{3,5}
t0,1{3,5}
Wythoffov simbol 2 5 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 6-6: 138,189685º
6-5: 142,62º
sklici U25, C27, W9
značilnosti konveksen
polpravilen
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6
(slika oglišč)
Pentakisdodecahedron.jpg pentakisni dodekaeder
(dualni polieder)
Truncated icosahedron flat-2.svg
mreža telesa

Prisekani ikozaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst petkotniških in dvajset šestkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Prisekani ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da se odreže 12 oglišč. To se naredi tako, da se odreže eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotniških stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotniških stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so sode permutacije:

(0, ±1, ±3φ)
(±2, ±(1+2φ), ±φ)
(±1, ±(2+φ), ±2φ)

kjer je φ = (1 + √5) / 2 število zlatega reza. Če se uporabi φ2 = φ + 1, se lahko prepriča, da so vsa oglišča na sferi, ki leži v izhodišču in ima kvadrat polmera enak. [1]

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Prisekani ikozaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
5-6
rob
6-6
stransko ploskev
šestkotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika Dodecahedron t12 v.png Dodecahedron t12 e56.png Dodecahedron t12 e66.png Icosahedron t01 A2.png Icosahedron t01 H3.png
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]
pentakisni
dodekaeder
Dual dodecahedron t01 v.png Dual dodecahedron t01 e56.png Dual dodecahedron t01 e66.png Dual dodecahedron t01 A2.png Dual dodecahedron t01 H3.png

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
simetrija Sferna Ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike
Hexagonal dihedron.png
2.6.6
Uniform polyhedron-33-t12.png
3.6.6
Uniform polyhedron-43-t12.png
4.6.6
Uniform polyhedron-53-t12.png
5.6.6
Uniform tiling 63-t12.png
6.6.6
Uniform tiling 73-t12.png
7.6.6
Uniform tiling 83-t12.png
8.6.6
H2 tiling 23i-6.png
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
t0,1{3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
t0,1{3,5}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
t0,1{3,6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
t0,1{3,7}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
t0,1{3,8}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
t0,1{3,∞}
n-kisne
oblike
Hexagonal hosohedron.png
V2.6.6
Triakistetrahedron.jpg
V3.6.6
Tetrakishexahedron.jpg
V4.6.6
Pentakisdodecahedron.jpg
V5.6.6
Uniform tiling 63-t2.png
V6.6.6
Order3 heptakis heptagonal til.png
V7.6.6
Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Nonuniform truncated icosahedron.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Great truncated dodecahedron.png
U37
2 5/2 | 5
Great dodecicosidodecahedron.png
U61
5/2 3 | 5/3
Uniform great rhombicosidodecahedron.png
U67
5/3 3 | 2
Great rhombidodecahedron.png
U73
2 5/3 (3/2 5/4)
Complete icosahedron ortho stella.png
popolna stelacija
Rhombidodecadodecahedron convex hull.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Rhombidodecadodecahedron.png
U38
5/2 5 | 2
Icosidodecadodecahedron.png
U44
5/3 5 | 3
Rhombicosahedron.png
U56
2 3 (5/4 5/2) |
Small snub icosicosidodecahedron convex hull.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Small snub icosicosidodecahedron.png
U32
| 5/2 3 3

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]